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 que si, par les centres précédents c,,C2,r,, nous menons des parallèles T',, 

 T'^, T'g aux droites i, 2, 3, chacune des trois coniques dérivées S,, Sj, S3 

 se trouvant rapportée, dans les droites M et T',, M et T,,, M et T',, à un sys- 

 tème de diamètres conjugués, les fonctions correspondantes S,, Sj, S3 s'ex- 

 primeront linéairement en M^ et T',", M" et T.;, M^ et T^. Ce qui entraîne, 

 pour le cercle dérivé linéairement de nos trois courbes, ou pour le cercle 

 cherché, une équation de la forme 



(X) mM^ + i'/, T',' + const. = o. 



» Supprimant la constante, l'équation 



(X') ' m^V + l]lX' = o 



représente un cercle concentrique au ceicle cherché. Or les cercles con- 

 tenus dans la forme (X') dépendant linéairement d'un paramètre unique, 

 tous ces cercles se coupent dans les deux mêmes points, et leurs centres 

 se trouvent distribués sur une même ligne droite. D'ailleurs, quatre 

 points de cette droite se peuvent assigner a priori, qui sont les points de 

 rencontre des hauteurs des quatre triangles auxquels donnent lieu les 

 côtés du quadrilatère 



mt;t;t;, 



pris trois à trois, ou les centres respectifs des cercles, conjugués à ces 

 triangles, et compris dans la forme ci-dessus (X'), où l'on ferait alternati- 

 vement o ^ m^ l, ^1^ = 1^. 



» La droite résultante, ou la directrice de la parabole inscrite au 

 quadrilatère MT, T^Tg, fait donc un premier lieu du centre du cercle 



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 cherché. D'ailleurs,, ce quadrilatère « résolvant « est susceptible de ' 



ou 35 déterminations distinctes, comme le quadrilatère initial (4567) qui 

 l'a fourni. On aura donc en tout 35 droites se coupant au centre 

 cherché. » 



ENTOMOLOGIE. — Sur les Diptères nuisibles aux Céréales, observés à la Station 

 entomologique de Paris en 1894. Note de M. Paul Marchal ('). 



« Parallèlement aux ravages qu'exerçait dans l'Ouest la Cecidomya 



(') J'adresse ici mes remercîments à MM. Le Cler, président du Conseil géntiral de 

 la Vendée, Berthault de la Roche-sur-Yon, Larvaion de Poitiers, d'Encausse de la 

 Haute-Garonne, Demazure du Gers, iMufl" du Tarn, qui m'ont procuré la plupart des 

 documents et des matériaux que j'ai eus à ma disposition. 



