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 sauf changement de la fonction, au cas de la nappe noyée en dessous, 

 quand le fluide tourbillonnant qu'elle recouvre est assimilé à un liquide 

 mort dont la pression varierait hydrostatiquement avec l'altitude j, comme 

 nous l'admettrons. 



» Alors, en effet, il n'y a de changé,- dans les équations du problème, 

 que la condition (aux limites) définissant la surface inférieure de la nappe, 

 condition devenue p — Np^i^ + pg(£ — v) au lieu de/? = la const. '^?gh. 

 Mais, quoique moins simple, cette relation, divisée par fgh, contient seule- 

 ment le rapport, N, de /?„ à pg/i, celui de p k pgh, et ceux de s, y à. h, rap- 

 ports entre lesquels seuls elle contribue dès lors, concurremment avec les 

 autres équations du problème, à établir des liaisons; et l'on en déduit, par 

 suite, de même, que la contraction inférieure c, quotient de s par h, dépend 

 uniquement de a, N et K. Donc, c ne variera, pour le barrage /?a;e consi- 

 déré, d'inclinaison a, qu'avec le rapport K des deux hauteurs d'eau A', h, 

 quand la pression relative N sous la section contractée sera constante : nous 

 appellerons c' sa dérivée en R. 



» III. Cela posé, le principe de D. Bernoulli sur la conservation de la 

 charge des filets fluides se combinera, comme dans mes précédentes Notes 

 citées, avec l'équation régissant de proche en proche le changement de la 

 pression dans la section contractée, le long d'une coordonnée z, comptée 

 à partir de sa base normalement aux filets d'une même coupe verticale en 

 long, qui sont censés y avoir acquis sensiblement, avec le parallélisme 

 approché de leurs tangentes, un centre commun de courbure sous la 

 nappe. Si R^ désigne la distance de ce centre de courbure au bas de la sec- 

 tion, où l'altitude sera encore, à fort peu près, t = c/i, et où la pression/» 

 deviendra />„ = Np^A, l'on aura ainsi, pour la vitesse V et la pression/» des 

 divers filets à la traversée de cette section contractée, dont ^ désignera 

 toujours le petit angle avec la verticale, les deux formules 



(i) V = v2^A(i-c-N)^, ^ = /,(,_,)_:;cosp-^. 



» Dès lors, en appelant encore t, la hauteur de la section contractée, ou 

 épaisseur de la nappe, évidemment telle, que yicos^ =:A'— £ = A(K. — c); 

 k le quotient du rayon Ro'de courbure des filets inférieurs par celui, R^ + t), 

 des filets supérieurs (à pression nulle), quotient inverse du rapport de 

 leurs vitesses respectives Y^, V,; enfin, introduisant, pour simplifier les 



