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» TV. Dans le cas (auquel ont été bornées les observations) d'un bar- 

 rage ayant sa face d'amont verticale, la contraction inférieure c et sa 

 dérivée c' en R sont assez petites pour qu'on puisse négliger les termes 

 de l'ordre de leurs carrés ou produits, de même qu'on l'a déjà fait pour 

 ceux de l'ordre de p-. Alors le second membre de (6), où figure le facteur c', 

 peut être supposé nul à une première approximation; et, si l'on appelle 

 k^ la valeur approchée correspondante de X-, l'équation (6) devient 



(7) . -k\,e- ~ i (biT„ "^ T^^ j =''' °" Â>^ = ^ + [2 (j^p; "^ r:rÂ^ jj 



» On en déduit immédiatement, pour chaque valeur positive de Ic„, une 

 valeur unique de k'in-, décroissante avec continuité de ^ à i lorsque k^ 

 croît de zéro à i, et puis de i à zéro lorsque Xq grandit de i à ce. Ce der- 

 nier cas répond aux valeurs de Rq négatives, c'est-à-dire aux nappes dé- 

 versantes devenues concaves vers le haut sur la section contractée, située 

 un peu à l'aval de l'endroit où la tangente aux fdets inférieurs est horizon- 

 tale : circonstance se produisant sous l'influence d'une suffisante pression 

 Np^A exercée en dessous. 



» Le paramètre n- décroît, par suite, de 00 à zéro, lorsque k^ grandit de 

 zéro à l'infini ; et, à chaque valeur de n-, il ne correspond qu'une valeur 

 de Xq. Le calcul donne, par exemple, pour 



^0 — 0.275 o,3o 0,325 0,35 o,4o 0,40 o,5o 0,60 0,70 0,80 0,90 i i,5 2, 



re» = 3,0700 2,5575 2,1617 1,8497 'i^gfis 1,0891 0,8717 0,5926 0,4273 0,3217 0,2306 0,2 o,o84o o,o453. 



» A une deuxième approximation, on peut évidemment mettre k^ au lieu 

 de k dans le second membre de (6), où figure le petit facteur c ; et le dé- 

 nominateur i — k-c' V est de même réductible à i. Quant au premier 

 membre, on lui substituera le produit de sa propre dérivée en k, prise 

 pour k = k^, par le petit écart à évaluer k — kg, et l'on trouvera, tous 

 calculs faits, en résolvant finalement l'équation par rapport kk après av-oir 



sphère artificielle el intérieure à la pression donnée Np^/«, est une pure fiction, 

 destinée à isoler du problème réel, inabordable sans doute, sa partie accessible à 

 notre Science actuelle, en laissant de côté celle qui ne paraît pas l'être, et qui consiste 

 dans la relation existant elTectivemenl entre la pression Np^A sous la nappe et le ni- 

 veau d'aval. En effet, les considérations théoriques que j'ai exposées dans une Note 

 du 7 octobre 1889 {Comptes rendus, t. CIX, p. 543), ne fournissent, comme je l'y 

 ai indiqué, qu'une limite de N supérieure, généralement assez éloignée sans doute 

 de la vraie valeur. 



