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 remplacé log^o parsa valeur tirée de (7), 



— 4- 2 — 3 Ai 

 n- 



(8) k = k(i-\- Kc'), où A= rfï t-, . ,. , v\' 



» Lorsque k^, croît de zéro à'i (ce qui comprend les intervalles les plus 

 importants), le coefficient A est positif et grandit, mais en restant inférieur 

 à l'unité. Il égale, en effet, ^ pour /•„ = o; o,3888 pour X'o = o,3; o,4325 

 pour « = I ou k^ =^ o, 46854 (cas de la nappe libre) ; o, 4840 pour ^^ = o, 6 ; 

 enfin, | pour k^ = i . 



M Une valeur quel^conque de n- ou, par suite, de k^, étant censée donnée, 

 la formule (8) et puis les relations (i) à (4), prises avec cos^ = i, feront 

 connaître toutes les circonstances de l'écoulement dans la section conti-ac- 

 tée, si l'on parvient enfin à déterminer, par l'observation ou autrement, 

 la petite contraction inférieure c et sa dérivée c' , pour la valeur spéciale 

 de R qui correspond au maximum calculé de débit. Et comme la pression 

 relative N sous la lïappe, exprimée par (2), différera peu de i — n- ou 

 variera en sens inverse de n, il n'en correspondra également qu'une valeur 

 à chacune de «; en sorte que, si c'est désormais N, et non plus «, qui est 

 fourni directement, on connaîtra bien sans ambiguïté le régime cherché du 

 déversoir. 



» V. Il importe d'observer que la dernière expression (4) du coeffi- 

 cient m de débit, différentiée ci-dessus en K, dépend immédiatement des 

 trois variables k, n, c, dont les deux dernières ont le facteur c' dans leur 

 dérivée en K. Par suite, quand on a posé l'équation (6) du maximum en. 

 annulant la dérivée complète de m par rapport à K, c'est la dérivée par- 

 tielle de m en k, seule, qui a fourni à l'équation (6) son premier membre, 

 dont^o est justement la racine. Donc, si l'on fait, pour un moment, abstrac- 

 tion du facteur en i — c (assez peu variable d'ailleurs) dans l'expi-ession 

 considérée (4) de tn, la fonction de n et de k restante aura, pour k = /i:„, 

 sa dérivée en k nulle, ou sera alors maximum relativement à X'; et la substi- 

 tution de kç, à la vraie racine k de l'équation (6) la fera croître seulement 

 d'une quantité négligeable de l'ordre de (X" — A'o)'- De plus, au même 

 degré d'approximation, le facteur en i — c laissé de côté pour un instant 

 est réductible à i — |c; de sorte qu'il vient simplement, pour évaluer le 

 débit, la foriuule, indépendante de la petite dérivée c', 



(9) m = M(i — r.c), où l'on a posé M = kan{i — ^V^') y,"l.° • 



