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dans le cas de la nappe déprimée, et par 



{10 bis) - p^A-(i — 2rN — C-) — cosjî / pdz, 



dans celui de la nappe novée en dessous ou adhérente. 



» Ces expressions devraient être un peu accrues s'il fallait tenir compte 

 des frottements extérieurs, exercés en majeure partie par la face inférieure 

 de l'armature horizontale (principale des surfaces limites près desquelles 

 l'écoulement est rapide) et dirigés par suite vers l'aval, en sens contraire des 

 fdets fluides qui y glissent. Elles grandiraientsurtout, et alors dans un rapport 

 notable, si, l'armature étant supprimée, la face amont (verticale ou inclinée) 

 du barrage était parcourue par un fluide ascendant animé d'une grande 

 demi-force vive ; ce qui diminuerait d'autant sa pression et, par conséquent, 

 l'action retardatrice du barrage, qui, changée de signe, se trouve implicite- 

 ment comprise dans les expressions (to) et (10 bis). Celles-ci sont donc, 

 en réalité, des limites injérieures de l'action totale exercée, suivant le sens 

 général de l'écoulement, sur le fluide en mouvement à l'amont de la 

 section contractée. 



)) Il faut, d'après le princijie des quantités de mouvement, égaler le 

 produit de (10) ou (10 bis), par l'instant dt, à l'accroissement, durant le 

 même instant, de la quantité de mouvement de la masse suivant le sens 

 horizontal normal au barrage. Or, à raison de la permanence du régime 

 et vu les faibles vitesses du fluide affluant à l'amont, cet accroissement se 

 réduit à la quantité de mouvement possédée, suivant le sens horizontal, 

 par le fluide f ^(y dt)dz qu'a débité flurant l'instant dt l'unité de largeur 

 de la section contractée, fluide possédant à travers l'élément dz de la 

 section la vitesse horizontale Vcos[B. L'expression (10) ou (^10 bis) égale 



donc p cos p / 'V- dz; et, en divisant par ^o^A-, il vient, après transposition 



•-'0 

 d'un terme, 



r^'/V^ p\dz ( soit I - 2cN (nappe déprimée), 



(11) acosS/ ^ — 7T = •. AT 2/ . , 



J„ Kff PoJ" ( soit I ~ 2cN — c* (nappe noyée en dessous; 



» Remplaçons, sous le signe /, p par son expression résultant de la 

 seconde relation (1), et puis V par sa valeur (i), qui rend l'intégration 

 immédiate. Celle-ci effectuée, substituons à N, t„ R,, leurs valeurs tirées 



