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de (2) on de (3): et, toutes réductions faites, nous aurons 



, „, ,,, i I — 2r(i -- c)(i — «-) (nappe déprimée), 

 \ ■' ^ '^ ^^ ^ ■'' ( (i —c)(i - r4- 2«-c)(nappe noyeern dessous). 



» II. Cette double équation devant, comme on verra, fournir seulement 

 des limites supérieures des petites contractions c effectives, il sera bon de 

 désigner désormais ses racines, non plus par c, mais par C. Alors, dans le 

 cas de la nappe déprimée, elle donnera aisément la relation suivante, du 

 second degré par rapport à l'inverse de i — C, 



(■3) <i^.-ï^Sr = ^ ■ + =-[■ + *-*'"■(' + '■)]■ 



» On en tirera 



(i3 bis) YZrC = ' ~~ n- -\-n\n^-\- 7.k — k^n-{-2. + k), 



avec le signe + devant le radical, pour que, dans la nappe libre (où « = i ) 

 et dans les n&^^e?, déprimées ou vaèTue soulevées, toutes assez peu différentes 

 de la nappe libre, la valeur de i — C soit positive comme elle doit l'être, 

 le relèvement £ des filets inférieurs n'atteignant jamais la hauteur h 

 d'amont. 



» Dans le cas contraire de la nappe noyée en dessous ou adhérente, 

 l'équation (12) se simplifie par la suppression du facteur i — c; et l'on 

 trouve simplement 



(.4) _J_ = n_z--X-«^(i + ^' 



» III. Ces formules (i3 bis) et (i4) deviendraient des inégalités, avec le 

 signe <^ au lieu du signe =, si, remettante au lieu de C, l'on tenait compte 

 des frottements, mais surtout si l'on voulait traiter le cas d'un barrage dé- 

 pourvu de l'armature supérieure horizontale dirigée vers l'amont. Alors, 

 en effet, les deuxièmes membres de la double équation (11) ou (12) 

 s'accroîtraient, comme on a vu, d'un terme positif : ce qui, à la condition 

 de laisser subsister dans (i3 bis) et (i4) la forme des premiers membres, 

 conduirait à diminuer les seconds et, par suite, à réduire les valeurs de c. 



» Par conséquent, la seule chose que nous apprenne l'analyse précé- 

 dente dans le cas, seul expérimenté par M. Bazin pour les nappes déprimées 

 ou noyées en dessous, d'un barrage ayant sa face d'amont verticale, c'est 

 que la contraction inférieure c v est, pour chaque système de valeurs de n et 



