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quantité de combustible brûlé par heure, le rendement lumineux aug- 

 mente, mais le degré d'incandescence diminue légèrement, jusqu'à un 

 rendement maximum qu'on ne doit pas dépasser; 



» 1° Que, pour les lampes dans lesquelles la substance réfractaire 

 portée à l'incandescence a une valeur fixe et indépendante de la consom- 

 mation du combustible, le maximum de rendement correspond à la quan- 

 tité minima de combustible que l'on doit brûler pour obtenir le degré 

 d'incandescence maximum, » 



RAPPORTS. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Rapport sur un Mémoire de M. Stieltjes, 

 intitulé « Recherches sur les fractions continues ». 



(Commissaires : MM. Hermite, Jordan, Darboux, Picard, Appell; 

 Poincaré, rapporteur.) 



« On sait quels services les fractions continues arithmétiques ont ren- 

 dus dans les recherches sur les nombres, et depuis longtemps il était 

 permis d'espérer que les propriétés des fractions continues algébriques 

 pourraient utilement s'appliquer dans la théorie de la représentation des 

 fonctions. 



» Cependant ce champ de recherches est resté jusqu'ici presque inex- 

 ploré; sans doute si le sujet tentait les géomètres par son importance, il 

 les rebutait par sa difficulté. Nos regrettés confrères, Laguerre et Halphen, 

 n'ont abordé que des cas particuliers et dans cette étude ils ont rencontré 

 des obstacles dont ils n'ont triomphé qu'en faisant appel à toutes les res- 

 sources d'une habileté consommée. 



» Le Mémoire de M. Stieltjes nous apporte, dans un cas fort étendu, la 

 solution de toutes les questions relatives à la convergence de ces expres- 

 sions analytiques. 



» Les fractions continues considérées par le savant professeur de Tou- 

 louse sont telles que les quotients incomplets sont alternativement de la 

 forme 



les a, étant réels et positifs. 



» Le résultat final, si caché qu'il soit, peut s'énoncer de la manière la 

 plus simple. 



