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U = ^(7,,...,7„). 



» Observons que la transformation de M. Darboux permet de substi- 

 tuer à un quelconque de ces systèmes un des systèmes des deux types 

 suivants : 



ou 



T = e'î.T. {q,,..., q,„ q\...., q\,), U = e^^i/{q, q„), 



T = e^î.T,(7,, .... q,„q\, ...,q'„), V = [J-q, 4- ^^2 Ç 



» Pour que le nouveau mouvement se déduise du premier en multi- 

 pliant / par une constante, il faut qu'on se trouve ou dans le cas i°, ou 

 dans les cas III, IV et V de 2°. Pour que le mouvement soit consené, il 

 faut de plus que 1 =^ ^i. dans le cas i" et dans le cas III de 2°, ou que 1 soit 

 nul dans les cas IV et V de 2°. 



» Enfin, pour que les faisceaux naturels se conservent dans la trans- 

 formation, il faut que le type soit le type V de 2'^ : c'est le type formé par 

 M. Stœckel. 



» Les résultats indiqués dans ma Note du 3 janvier i8g3 permettent 

 d'ailleurs d'énumérer tous les types de systèmes (A), dont les trajec- 

 toires admettent au moins une transformation infinitésimale. La véritable 

 difficulté consiste à distinguer parmi ces systèmes ceux qui admettent 

 d'autres transformations infinitésimales, autrement dit à former tous les 

 groupes de transformations des trajectoires et les systèmes (A) qui s'y ratta- 

 chent. On trouvera cette discussion entièrement effectuée pour le cas de 

 deux paramètres et faite partiellement pour le cas de trois paramètres 

 dans un Mémoire qui paraîtra prochainement. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la réduction de la structure d'un groupe 

 à sa forme canonique. Note de M. E. CAUTAiy, présentée par M. Picard. 



c( Lorsqu'on a à intégrer un systèuic d'équations linéaires aux dérivées 

 partielles du premier ordre qui admet un certain ensemble de transforma- 



