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de ces sous-groupes invariants simples et à quels types ils appartiennent. 

 On peut, de plus, les séparer les uns des autres par des opérations pure- 

 ment ra^ionne//e5; toutefois, si plusieurs de ces sous-groupes simples, n 

 par exemple, appartiennent au même type, leur séparation exige la réso- 

 lution d'une équation algébrique de degré n dont les coefficients sont des 

 fonctions entières à coefficients entiers des constantes de structure; on ne 

 sait, d'ailleurs, rien de plus a priori sur cette équation. 



» Quant au second problème, il se ramène également à la résolution 

 d'une équation algébrique dont les coefficients sont des fonctions entières 

 à coefficients entiers des constantes de structure ; mais on connaît le groupe 

 de cette équation. Voici, pour chaque groupe simple, à quels résultats je 

 suis arrivé. 



» Pour les groupes simples de rang Z du type A ), c'est-à-dire isomorphes 

 au groupe projectif général de l'espace à /dimensions, on a une équation 

 de degré /(/+ i) qui se ramène à une équation, d'ailleurs quelconque, de 

 degré / -t- i , et à l'extraction d'une racine carrée. 



» Pour les groupes simples de rang / et de l'un des types B), C) ou D), 

 c'est-à-dire isomorphes aux groupes projectifs d'une surface du second 

 degré dans l'espace à 2/ et 2/ — i dimensions, ou au groupe projectif d'un 

 complexe linéaire dans l'espace à 2/ — i dimensions, on a une équation de 

 degré 2P dans les deux premiers cas, 2/(/— i) dans le troisième, qui se 

 ramène à une équation de degré / et à / extractions de racines carrées ('). 



» Pour le groupe simple spécial d'ordre 1 4 et de rang 2, on a une équa- 

 tion de degré i 2 qui se ramène à une équation du troisième degré et à trois 

 extractions de racines carrées. 



)) Pour le groupe simple spécial d'ordre So. et de rang 4, on a une équa- 

 tion de degré 48 qui se ramène à une équation du troisième degré, une 

 équation du quatrième degré et trois extractions de racines carrées. 



» Pour le groupe simple spécial d'ordre 78 et de rang 6, on a une équa- 

 tion de degré 72 qui se ramène à l'extraction d'une racine carrée et à une 

 équation du 27° degré admettant un groupe de substitutions d'ordre j i84o ; 

 ce groupe admet un seul groupe invariant d'ordre moitié moindre, et qui 

 est simple. 



» Pour le groupe simple spécial d'ordre i33 et de rang 7, on a une 

 équation de degré 126 qui se ramène à une équation du 56" degré dont le 



(') Toutefois, dans le cas d'un groupe simple du type 15 ) et de rang 4, il faut encore 

 résoudre une équation du iroisiènie degré. 



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