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 » Pendant la première période, l'équation (i) peut se mettre sous la 

 forme 



(2) (-^j + [\m-z — l^m^at^ -\- l\m^a^^^o. 



» Tout d'abord, on aperçoit une inlégrale particulière intéressante, de la 

 forme \l^ — a6-, 1 étant une constante déterminée par l'équation 



!'■' ■+- m^l — m-a = o. 

 » Si l'on pose 



a, = -(v/m^ + 4« — m), ?>,= - i\/in'^ -h !\a-\- m), 



\ devra être égal à //z a, ou à — /n,Û, : l'intégrale 



z = ma., t^ — ab^ = C 



conviendra au cas oi^i, à l'instant initial, z étant égal à u, on lèverait immé- 

 diatement les vannes : ma, est toujours <; a. Pour avoir l'intégrale géné- 

 rale, désignons -1^ par s' et différentions l'équation (2) par rapport à l : 



nous aurons 



dz' 

 z'-^ + 2m-z' — ^m^ai =^ o, 



équation homogène dont l'intégrale se met aisément sous la forme 



(5'- 2/?2a,0''(s'+ 2mp,(f'^C; 



remplaçant :;' par sa valeur positive tirée de l'équation (2), j'ai l'intégrale 

 de cette même équation, qui, après une simple réduction, devient 



(3) k?.(o-^ - ^,iTis/^,(i)-z + ?>,ty'=k, ; 



A, est déterminé par les valeurs de Z et de z quand on ouvre les orifices. 

 » Dans la deuxième période, l'équation (i) devient 



~y+/im'z-h \m'a(2(i - tf - 4m^a6- = o; 



on aurait une iatégrale particulière analogue à ^, mais sans intérêt pour la 

 pratique; l'intégrale générale peut se déduire de celle de l'équation (2); 

 elle est 



(4) [v^?,(0-~^ - --.(26 - t)Y'=k,y^,{t)-z - p,(2e - t)f-. 



