( -^lo ) 

 « I.e Tableau suivant contient, pour diverses valeurs de la densité su- 

 perficielle p, et de l'ellipticité à la surface i, luie liuùte inférieure àc la quan- 

 tité 3,i5oï3 — a,i58(7; on rappelle que r, et cr sont les corrections relatives 

 supposées aux constantes de la précession et de la nutaiion : 



EUiplicités s. 



1 1 _!_ _!— -3— 



Pi- TsT- T:>a- 2 'l -2 • 29 !• 2 9 6 ■ 



2,0 0,024 0,016 0,007 —0,001 —0,010 



2,2 0,026 0,01 H 0,009 0,001 —0,007 



2,4 0,028 0,020 0,011 o,oo3 — o,oo5 



2,6 o,o3o 0,022 o,oi3 o,oo5 — o,oo3 



2,8 0,032 0,024 0,016 0,007 0,000 



3,0 o,o34 0,026 0.018 0,010 0,002 



ANALYSE MATiiI^MATiQUl-:. — Sur une (/énérnlisalion du ihéorèine d'Jbel. 

 Note de M. II. Poincaré, présentée par IM. Hermite. 



« Le théorème d'Abel, appliqué à une courbe algébrique /= o, de de- 

 gré m, peut s'énoncer ainsi : 



» Soient (jt,, j,), [x^, y.,), ..., [Xg,y^) tes points d' intersection de /= o 

 avec une autre courbe algébrique (p = o; soient (x, -4- r/x,, y, + c/r,), 

 {Xn -+- c/xj, jo -+- (iji), ... , {Xq -h dxç, )',i + (Jj^) les points d'intersection de 

 la courbe j avec une courbe alijébricjue *j/ + aij; = o infiniment peu différente 

 de (D ; on aura 



2 — ^- — - "' 



V = 1 -; — 



P désignant un polynôme quelconcjue d'ordre m — 3, qui devra s'annuler aux 

 points doubles de J, si les courbes o et qi -+- £ij/ vont passer par ces points dou- 

 bles. 



» Considérons maintenant une courbe gauche, intersection complète 

 de deux surfaces y=:o, y, = o de degrés m et «. Soit (.r,,, ;•,,, r,;) un 

 quelconque des g |ioinls d'intersection de cette courbe avec une surface 

 -f ^ o, et [x^ -h dx^, j^ -h (l}\, z^ -+- dz^) un des |)oiuts d'inlerseclion de 

 cette même courbe, avec une surface cp + ei|i ^ o infiniment voisine de la 

 première. Ou aura 



'/ 



Y P(-t-v,J-v.Zv)^''-^-v _ 



Z ^ f(A __^ ^ "~ ' 

 V désignant un polynôriie quelconque d'ordre m -\- n — l\. 



