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P et Q étant deux polynômes d'ordre m -t- /; — 4 et m -t- « — 4 et A étant 

 le déterminant fonctionnel de /, (p et (p, par rapport à jc, j et z. 



» Le problème est beaucoup plus compliqué quand la courbe gauche 

 dont il s'agit n'est pas une intersection complète. Pour faire voir de quelle 

 manière il devrait être traité dans ce cas, envisageons le cas particulier 

 d'une cubique gauche. 



» Supposons d'abord que l'on fasse varier cette cubique, de telle façon 

 que deux de ses 3m points d'intersection avec la surface / restent fixes. 

 On pourra alors trouver deux surfaces du second ordre y = o, ç), = o qui 

 passent par la cubique donnée et par la droite qui joint ces deux points 

 fixes. La formule (i) reste vraie, si on l'applique à ces deux surfaces et aux 

 points variables d'intersection de la surface / avec la cubique. 



M Si, ensuite, on fait varier la cubique d'une manière quelconque, on 

 pourra toujours regarder cette variation comme la somme d'une variation 

 où deux points A et B, communs à la cubique et kf, restent fixes, et d'une 

 autre variation où deux points C et D, commiuis à la cubique et à/", res- 

 tent fixes. )) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une méthode pour traiter les transforma- 

 tions périodiques iinivoqucs. Note de M. S. Kantor, présentée par 

 M. Jordan. 



u Le Mémoire sur les transformations périodiques univoques, qui a été 

 couronné par l'Académie de Naples, offre une variété de méthodes pour 

 le traitement de ce problème, dont une au moins est susceptible d'une gé- 

 néralisation aux espaces de plusieurs dimensions, généralisation piu-ement 

 verbale. Une autre manière d'établir des transformations périodiques se 

 déduit de ce principe: 



» Si une surjace quelconque ¥ à deux dimensions et qui peut être représentée 

 d'une manière quelconque, mais point à point sur un plan, contient elle-même 

 une correspondance uniuoque et périodique entre ses points, l'image sur le plan 

 fournira là une transformation uniuoque [de Cremona). 



» Quand on connaît donc par quelque moyen F et celles de ses propriétés 

 qui dépendent de l'existence de la correspondance sur elle, on peut 

 descendre au jjlan et découvrir là une grande variété de transformations 

 périodiques univoques. 



» Toutes les transformations périodiques univoques, qui sont les images de la 

 même correspondance sur F, mais obtenues par différents modes de reptésen- 



