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tatio7}, forment un cadre de trans/orinntions équivalentes et l'on doit choisir 

 convenablement ce niode, pour- tomber- sur la type d'entre elles. 



» De la même façon on substitue à l'espace une variété à trois dimen- 

 sions représenlable point à point sur l'es|)ace ordinaire, mais étant d'un 

 degré supérieur, planant donc dans un espace à plusieurs dimensions, et 

 qui est tellement particularisée qu'elle porte une correspondance pério- 

 dique univoque. En diversifiant les modes de représentation, ou construit 

 une série de transformations périodiques équivalentes dans l'espace ordi- 

 naire, et ainsi de suite. 



» Ce n'est qu'apparemment que de cette façon on a recours à des rela- 

 tions plus compliquées pour trouver et étudier des relations plus sim- 

 ples, car : 



» Dans la plupart des cas qui fournissent les formes primaires, la correspon- 

 dance sur F est produite et fait partie d'une transformation périodique linéaire 

 de tout l'espace qui contient F. 



» Cette idée seulement donne la vraie signification de notre principe, 

 que, à ma connaissance, personne n'a encore employé. Tout en étant 

 en possession de ces raisonnements dès le commencement de mes recher- 

 ches sur les transformations périodiques en général, je n'ai entrepris les 

 applications spéciales qu'après l'aclièveiuent du Mémoire cité. Après avoir 

 découvert que les transformations périodiques dans le pLm sont intime- 

 ment liées à l'étude de certains systèmes linéaires de co ', ^o % co ', co " cu- 

 biques, j'en ai tiré parti a posteriori pour construire la surface du troisième 

 ordre, qui fournit par sa représentation bien connue et usitée les trans- 

 formations planes (' ), dont j'avais conclu par d'autres méthodes l'exis- 

 tence. En me bornant aux surfaces reproduites par des homographies de 

 l'espace, voici les résultats : 



» Les homographies 



' ') Voir aussi mon Mémoire du Joui nul de Kronecher, t. XCV. 



