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HYDRODYNAMIQUE. — Théorème, nouveau sur la dynamique des fluides. 

 Note fie M. E.-F. Fournier, présentée par M. Faye. 



« Considérons un fluide soumis à une circulation horizontale quelconque 

 comme celle d'un liquide sur le fond d'un vase ou celle de l'atmosphère 

 sur le niveau terrestre. 



» Soient 



rj la pression statique qu'indiquerait un baromètre à mercure sur tous les 

 points du même niveau horizontal si le fluide s'y tenait en équilibre sta- 

 tique; 



p la pression statique qui se manifeste en un jwint quelconque M de ce ni- 

 veau dans le régime troublé ; 



V la vitesse du fluide traversant une section infinilésimale r/w à ce point, 

 cette vitesse pouvant être considérée comme invariable pendant un élé- 

 ment de temps Ht; 



S la densité du fhiide au même point; dans les gaz soumis à la loi de Ma- 

 riotte, () = K,p; dans les liquides, (5 est constant. 



» Théorème. — La circulation horizontale est caractérisée en tous points 

 dans la couche horizontale du fluide considérée par l'équation générale 



2g 



~li--P) 



pour les liquides, 



(2) „^=M(/^_/^) 



pour lesjluides gazeux. 



» Démonstration. — Considérons le volume parallélépipédique de sec- 

 tion doi normale à la direction du mouvement et qui met le temps dt à 

 passer au point géométrique M; ce volume est dojvdt, sa masse est 



-doivdt, et l'accroissement différentiel de la résistance spécifique qu'il 



subit sur sa face antérieure doi e&t - v dt X. — ou - vdv. Si donc on suppose 



que cet accroissement différentiel de résistance se produit instantanément 

 à l'époque t où la section antérieure du volume atteint le point M, en y 

 supportant une résistance — R, on devra admettre que, pendant toute la 

 durée dt du passage du volume au point M, sa section antérieure doi sera 



