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 iriques, faites pendant les dernières années, j'avais essayé d'approcher 

 de pins en plus de la solution complète du problème des transformations 

 périodiques, problème qui, incontestablement, est un des plus importanis 

 parmi ceux auxquels on est conduit dans la considération des transformées 

 successives. 



» Personne ne s'était encore occupé de ces questions, lorsqu'en i88o 

 j'établis hs premières traiisjorinalions périodiques quadratiques d'un indice plus 

 (jrandque 2('), dans un Mémoire inséré aux Comptes rendus de l'Acadé- 

 mie de Vienne (^). Là j'ai donné un principe qui, régissant tout l'ensemble 

 de ces transformations, peut fournir par ordre schématique toutes les trans- 

 formations périodiques possibles. Ainsi la difficulté est ramenée à la sim- 

 plification dudit principe et à l'invention de nouveaux moyens pour appro- 

 fondir la connaissance des formes une fois établies. 



1) Maintenant j'ai développé la théorie jusqu'à un certain point, et 

 je me permettrai de présenter à l'Académie, en plusieurs Notes conte- 

 nant les résultats principaux, une communication succincte de mes re- 

 cherches. 



» Pow les transformations quadratiques, il y a huit classes différentes de 

 transformations, chacune embrassant une infinité [discrète) déformes. Outre cela, 

 on a quarante- huit formes isolées ('). Ce sont ces dernières formes qui réunis- 

 sent le plus d'intérêt sur elles. 



» On peut jeter plus de lumière sur toutes ces formes, en se servant 

 d'un mode de réduction qui réduit les unes aux autres, et ici se présente 

 d'abord un principe de transportation ou, comme on peut dire, de trans- 

 formation de transformations, qui consiste en ce que les paires de points 

 correspondants dans une transformation sont transportées dans un second 

 plan par une autre transformation. Et, en effet, les 48 + 8 formes se divi- 

 sent en plusieurs classes, dont les individus sont transportables l'un dans 

 l'autre. En d'autres termes, quelques transformations de celles que nous 

 avons énumérées ci-dessus sont semblables, et, eu égard à la ^ignifica- 



(') Pour les transformations involutives, les habiles recherches de M. Bertini ont réussi 

 à établir ceitaines formes primaires réduites. Mais ses méthodes ne portent point au delà de 

 ce rayon et n'ont qu'une efficacité tout à fait limitée. La théorie annoncée dans le texte se 

 développe et s'achève tout indépendamment de ces recherches. 



(') Sitzungsberichte, t. LXXXII, p, 237. 



(') Remarque subséquente. — Il convient de comprendre sous les formes isolées deux 

 autres formes particulières des indices 12, 18. 



