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 tion géométrique, il convient très bien de les considérer comme équiva- 

 lentes et (le les représenter par une seule d'entre elles. De cette manière, 

 j'ai obtenu : 



» 1° Le tyfje de la collinéntion, embrassant toutes les transformations 

 quadratiques qui sont transportables en une collinéation périodique; 



» 2° et '3° Deux types différents entre eux, chacun renfermant des trans- 

 formations de rindice 2ni et jouissant d'une courbe liyperelliptique, laissée 

 invariable par la transformation. Tout en n'étant qu'une d'entre beaucoup 

 de courbes aulolransformées, cette courbe seule est caractéristique pour 

 la transformation. 



» Voilà les trois classes auxquelles les huit formes citées plus haut se 

 rattachent. De plus : 



» 1. Un type à l'indice 6 (équivalant à une seule forme des 48). 



» 2. Un type h l'indice g (deux formes). 



>■ 3et4. Deux typef différents h l'indice i2 (quatre, trois formes). 



» 5. Un type à l'indice i4 (trois formes). 



» 6. Un type h l'indice i5 (une seule forme). 



» 7. Un type à l'indice i8 (dix formes). 



» 8. Un type h l'indice 20 (quatre formes). 



» 9. Un type à l'indice 7^ (cinq formes). 



» 10. Un type à l'indice 3o (onze formes) ('). 



» Sous un autre point de vue, qui fera l'objet d'une prochaine Commu- 

 nication, les types 5, 8, 9 se séparent des autres. Le type 6 est impliqué 

 dans le type à l'uidice 3o. Cette dernière circonstance est un premier cas 

 de l'application d'une réduction plus générale, qui non seulement tend à 

 joindre U et T par U = STS~', mais qui combine les types 1-10 entre eux 

 pour obtenir d'autres types de ce Tableau, c'est-à-dire qui est contenue dans 

 la théorie des groupes de transformaiions supérieures. J'en commimiquerai 

 quelques cas fondamentaux quand j'aurai fini les Notes sur les transfor- 

 mations périoiliqut s. 



» Encore est-il possible d'éiarter un type à l'iudicc i i, en lui substituant 

 une transforma lion semblable du degré 3, comme je le ferai dans l'énu- 

 mération des transformations typiques de tous les degrés. » 



(') Les quatre autres formes des 48 ressortent des classes typiques. 



C. R., i885, I" Semestre. (T. G, ^° 2 ) 



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