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 forme canonique pour ces équations. Ils s'obtiennent, par voie récurrente, 

 au moyeu des deux formules suivantes 



avec hn = //, Ao = k. La condition, pour que la méthode de Laplace réus- 

 sisse, est alors h„=: o. 



» Cela posé, effectuons, au lieu de la substitution (2), la transformation 



(/.) -=(« + «). + ^{î, 



a et z' étant deux nouvelles fonctions indéterminées de x et de/. Si a satis- 

 fait à l'équation 



1 t:\ d^logK (Ici 1 rlh h (tv. , , 



^ dx cly tir a d) -/- ,ly ' 



z' est solution de l'équation 



in\ '■'"2 , f/z' r , dz' , , 



E) -^ _,-„'— M- //—+ c'z= O, 



' dx dy d.r dy 



où 



n = a — 



(6) '/>'=^ 



, f/a r/é f/i7 , f/loe« 



r^r- — + - -3 b —f- ■ 



a.v in ctr tl) 



» L'équation (E') donnera naissance à de nouveaux invariants h' et k' , 

 h\ et A',, k'^ et k'^ analogues aux invariants A, et A, et définis par des foi- 

 mules analogues. Je démontre alors les égalités suivantes : 



7 , , I d/i h da 



'j. d) «- dy 



d.r 

 , ,, hh^. . ./(„_, 



"/i — "« ^ j^ 



