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 d'où résulte le théorème suivant : L'équnlion (E') n'est jamais intégrnhie si 

 l'équation (E) ne l'est pas; l'équation (E') est toujours intégrable si l'équation 

 (E) l'est. De plus, V équation (5), à laquelle satisfait la fonction arbitraire a 

 qui entre dans les coefficients de (E'), est aussi intégrnhie si l'équation (E) 

 l'est. 11 suffit, en effet, de poser 



_ h 



rfloez, 

 (Ix 



pour la transformer dans l'équation E, . 



» Remarque. — L'équation (E') pourra être traitée, à son tour, comme 

 l'équation (E), ce qui donnera naissance à de nouvelles équations avec 

 fonctions arbitraires dans les coefficients, intégrablcs en même temps que 

 l'équation (E). » 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur les effets simultanés du pouvoir rotaloire 

 et de la double réfraction. Note de M. Gouv, présentée par M. E. De- 

 sains. 



« L'élude d'un assez grand nombre de phénomènes d'optique exige que 

 l'on tienne compte à la fois de la double réfraction et du pouvoir rotatoire, 

 existant simultanément dans un même milieu et suivant une même direc- 

 tion. 



» Dans les recherches dont j'ai l'honneur de soumettre les résultats à 

 l'Académie, j'ai essayé de ramener la théorie des phénomènes produits 

 par l'action simultanée de ces deux causes à l'application du principe de 

 V indépendance des effets simultanés. La double réfraction, agissant seule, 

 produirait à chaque instant une certaine modification infiniment petite 

 sur les vibrations qui se propagent dans le milieu considéré; de même, le 

 pouvoir rotatoire produirait une autre modification ; on admet que la somme 

 algébrique de ces effets est précisément l'effet réel produit par le pouvoir 

 rotatoire et la double réfraction agissant simultanément. Les relations 

 ainsi calculées seront a[)plicables en toute rigueur comme limites, pour 

 les milieux doués d'une double réfraction et d'un pouvoir rotatoire très 

 faibles, et plus ou moins approchées dans les phénomènes réels. 



» Effet de la double réfi action seule. — Considérons une lame à faces paral- 

 lèles d'un milieu biréfringent. Les rayons incidents sont supposés parallèles, 

 homogènes, polarisés elliptiquement et normaux à la lame. Les vibra- 

 tions incidentes se décomposent, en entrant dans la lame, en deux com- 



