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» Pour se livrer à cette enquête, il faut connaître a pn'on deux éléments 

 nécessaires à la discussion : le degré d'exactitude qu'on veut apporter dans 

 les calculs de réduction et le rapport qui doit exister entre les deux 

 quantités e et s'. A mesure qu'on se rapproche du pôle, l'erreur d'observa- 

 tion augmente, mais la loi de cet accroissement n'est pas encore complè- 

 tement déterminée. Pour le but que nous poursuivons, nous pouvons ad- 

 mettre que celte loi se trouve représentée par e'sécc?, s' désignant l'erreur 

 commise dans l'estime du passage d'une étoile équatoriale. 



» Nous allons maintenant chercher la valeur des termes principaux né- 

 gligés lorsqu'on substitue les formules rigoureuses aux for mules approchées. 

 En examinant d'abord l'équation (i) et en remplaçant les fonctions trigo- 

 nométriques par leurs valeurs angulaires, conservant seulement les termes 

 qui dépendent du carré et du cube des éléments, nous aurons 



(t — m) — ^- — ^ — ^sin^i 



c — j; sin-i"J ( I + ^ sin^i"! sécS -^ (n -h 4r sin^i"j tangS 



ou 



(t -- m) =z n tang<5 + csécS 



+ [[■: — tiif + (3c7i- ~ c-')séc<) -H 2?2MangS] — g— • 



Pour que l'emploi des formules approchées soit encore applicable, il faut 

 que le terme principal qu'on néglige dans la réduction 



soit 

 ou bien 



[(t — my+ {3c7r — c'^)séc^-+- 2«'tang^] — g— 



^esécS 

 (t — Hi)' + (3c7z-— c^)séc(5+ 272' tangS^- J^,^„ • 



En introduisant dans cette dernière expression, pour t — m, la valeur 

 n tangS 4- cséc§, on ne commettra qu'une erreur du quatrième ordre; on 

 obtiendra ainsi 



sécS [/i* sin S(i + séc- S) 



ïv.tv 1 ONT- 6s séc^ 



-4- 36Vi^ séc-^ -H i«c=' tang^secï^ + c' tang-6] ^-r^^^; 



par conséquent, 



n^ sino(x -+- séc-ï>) + '5cn- séc'à + 'àfic' tangâsécS -+- c' lang-S = ^r^^, 



