( î^ 



n 



et, en posant - = y. on anrn 



/ 6-'[7'sin§{i + séc-5) 

 ^' ■' I + 'i-y- séc-9 -+- 37 tangSséco + tang^§] 5- — 



2T"" 



On reconnaît iniinédiatement que le premier membre de l'équation s'agran- 

 dit indéliniment à mesure que l'on approche du pôle, et l'on voit que l'em- 

 ploi des formules différentielles sera tout à fait interdit dans le voisinage 

 du pôle, malgré l'erreur de réduction £séc$ que nous avons admise et qui 

 croît aussi d'une manière indéfinie à mesure qu'on arrive près du pôle. A 

 l'aide de l'expression (A), on trouvera, pour chaque valeur de 7 choisie 

 arbitrairement, la limite correspondante que c ne doit pas dépasser pour 

 que le terme cube reste négligeable. En supposant 7 et § positifs, ou con- 

 state facilement que la limite de c deviendra d'autant plus petite que 7 de- 

 viendra plus grand, ou, en d'autres termes, plus on choisira la limite de w 

 faible, plus grande deviendra la limite de c; mais il n'existe aucune raison 

 pour admettre à une des constantes une limite considérable et à l'autreune 

 limite faible, puisque, dans la |)ratique, les valeurs numériques de n et c 

 sont du même ordre de grandein-. Nous adopterons donc le ra|iporl 7 = ±1. 

 L'expression (A) devient ainsi 



c' [± sin5(i -f- séc- 0) -t- 3 séc^o zt 3 tang^sécâ + tang-5] ^ . „ „ • 



» En su[)posant 7 et 5 de même signe, l'expression entre parenthèses 

 étant toujours plus considérable qu'en les supposant désignes contraires, 

 la limite de c doit nécessairement être calculée pour la valeur de 7 =+ i, 

 et, en admettant cette supposition des valeurs 7 et 5 de même signe, il en 

 résulte ainsi 



(a) c' [sin5 + [\ tango séc 5 -+- 3 ^éc-fî + tang-ô] ^ . , „ 



ou 



(B) c^(i — sin5)[(séc5 — tangô)-+ 2] ^ — ^—■ 



sui-'i 



Mais cette formule, quoique n'étant pas très compliiiuée, ne permet ce- 

 pendant pas de constater au premier coup d'œil si les valeurs de c et n 

 satisfont à la condition exprimée par l'expression (B). Nous allons établir 

 deux formules qui permettront d'atteindre ce but avec beaucoup de ftici- 

 lité et avec une exactitude absolument suffisante pour tous les cas possibles. 



