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 mum maximorum tel qu'il s'est produit. Dans les deux cas, on reporterait 

 le dernier maximum des taches à 1882 i-, et non à 1884, et l'on éviterait 

 ainsi d'impiiler à la période des anomalies qui ne portent au fond que sur 

 un détail, à savoir la durée du maximum secondaire très prolongé qui suit 

 d'ordinaire le maximum réel. 



» Par là la dernière période ne serait plus de i3 ans 4 mois, mais de 

 II ans 8 mois. Je soumets cette remarque à l'appréciation de M. R. Wolf, 

 dont l'autorité est si grande en ces matières. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Suv quelques traiisformalions nouvelles des équa- 

 tions linéaires aux dérivées partielles du second ordre. Note de M. R. Liou- 



VILLE. 



« En étudiant certaines transformations, d'ailleurs applicables pour 

 toutes les équations linéaires du second ordre à deux variables indépen- 

 dantes, il m'est arrivé d'établir des théorèmes généraux sur celles qui s'in- 

 tègrent paides formules contenant deux fonctions arbitraires, dont l'une 

 au moins dégagée du signe/. Ces théorèmes, qui permettent d'écrire expli- 

 citement et même de plusieurs manières toutes les équations de cette caté- 

 gorie, ne sont qu'une extension du beau théorème découvert, en 1870, par 

 M. Moutard, relativement aux équations de la forme 



s = 'kz. 



Ils sont, comme on le verra, presque aussi simples. Voici, en résumé, les 

 procédés employés pour y parvenir et les résultats obtenus. 



» Considérons une équation linéaire sans second membre et dont nous 

 supposons données cinq intégrales particulières. 



» Il est toujours facile de former avec elles une solution complète; puis, 

 faisant varier les constantes à la manière de Lagrange, chacune des fonc- 

 tions qui se substituent à elles satisfait aussi à une équation linéaire aux 

 dérivées partielles du second ordre. Les coefficients de cette équation dé- 

 pendent des intégrales qu'on a choisies; seuls, les coefficients des dérivées 

 les plus élevées ont leurs rapports invariables : ce sont ceux des coefficients 

 homologues dans l'équation proposée. Toute intégrale connue de celte 

 dernière correspond à une intégrale également connue de l'équation nou- 

 velle et vice versa, et la transforniation de l'une en l'autre se fait sans au- 



