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En opérant comme pour l'équatio i (i), on a 



n ;r siii' 1 == sin 



y ( ,î — ''■rSin- 1 — cosœ ( I — ^ SUT I I a— -T-sin- 1 I, 



m— -%-siiri"Jlr sin i' 



= cosy (i^ — Usin' i" J + ( I — Lgin^ j" j (« — ^ sin' i"| sin 9; 

 il en résulte 



n = /Ssinçj — «cos^ -t- — -• — ("' ~ ^' '''"9 ~ 3«|'5''cos<p + a" C0S9), 

 m = jScosy + a sin y h -. — (/«'+ 3h2«- — /5^ cosy — 3 a/3- sin y — a'' sin y). 



» En faisant usage des formules approchées, les termes négligés sont 



sin^ i" 

 a = — - — [if — (3' sin 9 — 3a|'i^ cosy + 7.'' cosy), 



^ = — -; — (/«■' + ivni- — f-j^ cos(p — 3«p* sin 9 — x" sin y); 



en remplaçant dans ces expressions n par /Ssiny — «cosy et m par 

 /î cosç + a sin y et en ne conservant que les termes dépendant du cube, on 

 arrive aux deux expressions suivantes : 



sin^i" 

 a = cosy — ^ — («■' sin'y — f-j^ sincp coscp + 3a|5- cos^^p + 3|3a' sinç cos(p), 



sin^i" 

 b = cosy — TT- (aa^ sinçcosy -+• 2|S'' sin-y — 6«|3- .siny cosy + 3|3«-cos2cp); 



il faut donc que chacune de ces deux expressions, prises à part, soit plus 

 petite que l'erreur e, que nous supposons admissible pour l'erreur de ré- 

 duction. Ou obtient ainsi 



(D) a^ sin^y — p^ sin y cosy + 3aj3- cos^y + 3|3a- siny cosy =^ ■ i ,! . , ■> 



(E) 2 a'' sin <p cosy -f- 2|3' sin-y — 6a[j'- sin y cosy + 3/3«'- cossy 



Slll- I COS(j/ 



» En mettant j3^ en facteur commun et en posant ^ = y, on a ainsi 



[F) /3'^7^ sin-y h- 37* sin (p cosy -+- Sycos-y — sincp cosy)^ . , / 



_6£ 



sin"'' i"cosy 



(G) fi^(7'sin2y+ 37^cos2y — 37 sinatp + 2sin-a/) ^ ■ , ,! 



' ' ' ' ' ' '' "^sin-i cosç 



