( ao3 ) 

 » En adoptant pour -y une valeur arbitraire, on calculeia, au moyen de 

 ces deux expressions, la limite de ^ ; on sera sûr alors que, pour une va- 

 leur plus faible de /3 combinée avec la valeur correspondante de a, les 

 termes cubes seront négligeables; mais, en opérant ainsi, on n'arrivera pas 

 au résultat inverse, c'est-à-dire qu'une limite plus faible de a ne fournira 

 pas, avec la limite de /3 ainsi combinée, une valeur plus forte des termes 

 cubes. En effet, considérons l'expression (G), on voit facilement que 



'— = Sy'-sinaœ + 67COS2y — Ssinay 

 "V 



peut être positif ou négatif. Quelle que soit la valeur de y, on trouvera 



toujours une latitude qui fera que '— sera positif ou négatif. Si la dérivée 



est négative, alors, pour une valeur plus faible de 7, les termes cubes dé- 

 passeront les limites fixées pour leur grandeur. S'il s'agissait donc de cal- 

 culer les limites pour une latitude déterminée, il faudrait chercher pour 

 quelle valeur de 7 les termes cubes en b deviennent maxima. On ob- 

 tiendra ainsi, en général, pour 7 un autre nombre que l'unité, et par suite 

 des valeurs différentes de « et de |3. Pour avoir néanmoins des limites de 

 même grandeur, on adoptera alors pour limite de ces éléments la plus 

 faible valeur des deux. En choisissant, comme précédemment, le rapport 

 7 = ± I , on aura 



{a') /5'{±sin*9 -h-Ssinycosçj d= 3cos-ç) — sinç> cosy)^^^^^^-^^;^, 



[[)') |3'(drsin2 9 -H 3cos2'jj rp 3sin2y -+- 2 sin=y) <^ 



sin r cosy 



» Quel que soit le signe de la latitude, nous n'avons qu'à considérer 

 dans l'expression («') pour 7 le signe +, car l'expression entre parenthèses 

 sera toujours plus forte qu'en introduisant, pour 7 et y, des signes diffé- 

 rents. Nous obtenons ainsi 



|3^(sin^9 + 3sinû3 cos? ■+■ Scos-y — sin^ cosç) . 



sin''' i" cos!p 



OU 



|5^[2 + V2sin(45" + ay)]< ^.^,^;^^^^ ; 



par conséquent, l'expression 



,^^ 



[1 4- v^2 sin ( 45 + 2 f ) sin- i"cos-^>] 



