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nous permettrait de calculer rigoureusement les limites pour toutes les 

 latitudes, s'il ne s'agissait que de satisfaire à l'équation («'). Eu passant à 

 l'équation [b') pour des latitudes positives et eu considérant y =— i , on 

 arrive au maximum des valeurs des termes cubes. On obtient ainsi 



|5^(2 siii^ç) 4- 3 sinay + 3 COS29 — sinaip)^ -r-^ 



ou 



sin= r costp 

 6e 



â»[i + 2v'2sin(45 + 2(p)]<-^^-,; — -, 



pour des latitudes négatives, on obtient le maximum de l'expression, en 

 supposant y =:-+- i. On arrive ainsi au même résultat que pour les latitudes 

 boréales. 



» Pour satisfaire aux véritables limites, il faut donc, en vertu des formules 

 {a') et {b'), satisfaire à la fois aux expressions suivantes, dans lesquelles (p 

 est toujours considéré comme positif: 



(c) (^^[i +2v'2sin(45°+2ç)]=/3'c'=^-; ^' 



{d'j /5'[2-h-2v'2sin(4o'>+2'^)]=/3-' 



sin- 1 cosy 

 6s 



- sin' i"cosy 



Afin que les termes cubes ne dépassent jamais ± j, il faut donc calculer 

 les limites par celle des deux formules qui donne, pour le produit |3^c, la 

 valeur la plus forle. Par conséquent, la formule {a) sera applicable aux 

 latitudes qui donnent, pour /3^c', des valeurs plus fortes que p'c", et la for- 

 mule {d) sera employée dans le cas contraire. 



» La différence des coefticients c' — c" étant égale à 



I — y/ 2 sin (45" 4- ?.y), 



on reconnaît immédiatement que le coefficient dans (c) est plus fort que 

 celui de ((/) pour toutes les valeurs positives de cp, de o" à 45", et plus faible 

 au contraire pour <p de 45° à 90"; on devra donc calculer les limites à 

 l'aide de la formule (c) pour ç) = o à as = 45° et avec la formule {d) pour 

 (p = 45° à go". Ces formules ne sont pas très compliquées ; cependant il est 

 désirable d'avoir une expression générale et unique permettant de juger 

 immédiatement la valeur des limites. On arrive à ce but en chercbant res- 

 pectivement les valeurs des deux latitudes pour lesquelles c' et c" devien- 

 nent deux maxima. On obtient ainsi les maxima 



f'= I -H 2v'2 = 3,828 et 6"= I -(- ^2 — 3,4i4; 



