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et en négligeant —^5 qui est du second ordre de petitesse par rapport à 



3séc(5, on obtient l'expression suivante pour le terme cube dont il faut 

 tenir compte : 



R' ^ !^ [(„ + cf séc^S + sécâ (3 ^' - 3 ^ - c')1. 



» On voit que le terme principal est représenté par (/? + c)' séc'S, et 

 l'on peut faire abstraction du deuxième terme, qui est représenté par le 

 coefficient de sécS, à la condition toutefois que 



séc^(3 3 cM — 7^ — soit ^^esécS ou 3«' — 3nt'-— 2C^ ^ 



2 2/0 ^ '^sin^i' 



» Celte condition sera certainement réalisée lorsque, en supposant n 

 et c positifs, 



3«' + 3 ne- + 2c^ sera Z . J „ ■, 



et, en adoptant le rapport - r= i, on a 



{a) n ou c<y/ÇÂpI = 57%/i. 



- On voit que la formule 



• 2 " 



(1) (t — m) =«tangf5 H- csécS -f- (/z + c)^ séc^^ ^'" ' 



sera rigoureuse pour toutes les valeurs où la grandeur des erreurs instru- 

 mentales ne dépassera pas 67^ 



» Par la discussion des expressions précédentes, on peut encore arriver 

 à une autre formule de réduction. Nous avons 



sin(. — m) _ ,jjgj^g^ _^ csécS-t-[(3c7i- — c'jsécS -|- 111^ tangSj *'"''" 



6 ' 



•. I r 1 sill (t — m] j^ , - 



par suite, la formule — \^^„ = «tangh + csec^ sera exacte tant que 



— g— [(3c/i'' — f')séc8 + 2«' tangS] sera ^o,oisécâ 

 ou 



5cn- — C-' + in^ : . ■ , ,-, 

 sin^ I 



et, en opérant comme précédemment, on a 



[b) n ou r:..'/ "'"' : 



"V sin= i" 



ûO' i; 



