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 du signe /. La possibilité d'arriver à un résultat de celte espèce avait été 

 depuis longtemps signalée par M. Moutard, mais son analyse et les conclu- 

 sions obtenues n'ayant été publiées que pour le cas singulier des équations 



il y a peut-être quelque intérêt à indiquer encore d'autres propositions sur 

 ce sujet. Elles se rattachent aux propriétés remarquables d'une forme 

 qu'on peut toujours attribuer aux équations linéaires du second ordre et 



qui est celle-ci 



df dp 



dy dx 



où (jj et (]; sont des fonctions linéaires de l'inconnue principale et de ses dé- 

 rivées partielles du premier ordre. Quand luie équation n'est pas à l'avance 

 donnée sous cette forme, il suffit de la multiplier par un certain facteur 

 pour la lui donner. Tous les facteurs qu'on peut employer à cet usage sa- 

 tisfont à une équation linéaire aux dérivées partielles du second ordre que, 

 pour la brièveté du langage, j appellerai l'adjointe de l'équation proposée 

 l'opération par laquelle on passe d'une équation à son adjointe, répétée 

 deux fois, ramène à l'équation primitive. 



» Après avoir démontré les propriétés les plus simples des équations 

 adjointes, on peut chercher quelles sont, pour une équation donnée quel- 

 conque, toutes les formes des fonctions f et ^ qui lui correspondent : 

 1° lorsqu'on s'astreint à ne pas changer l'inconnue principale, 2° lors- 

 qu'on prend, pour inconnue nouvelle, le ra|)port d'une intégrale quel- 

 conque de l'équation donnée à une autre intégrale choisie à volonté. Dans 

 les deux cas, on |)arvienl à des formules commodes, dont on déduit ces 

 deux théorèmes, relatifs aux formes intégrables des équations linéaires du 

 second ordre. 



» 1° L'ëqualion 



pouvant représenter l'une quelconque des équations qui achneltent une intéijtalc 

 générale d'indice ri, et 1 et p. les/onctions ainsi définies 



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