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ou 



'X 



I ^dt — [ \lr„ cos^'X + s^[i\ + t^) sin al + t^ sin-'X + s^ 



M Je me bornerai à appliquer les formules (3) et (4) aux cas particuliers 

 suivants : 



» 1° i(, = o, /,, — o : T,es plans zOjc, gO/ sont principaux pour les 

 deux surfaces; on a >. = o, et les sections faites par le premier de ces 

 plans rouleront l'une sur l'autre. 



» L'équation (4) devient 



,0 dt = ( r„ ± /■„ ) fis 



ou 



(5) <.rf. = (i±l)^s, 



en désignant par R, R' les rayons de courbure des sections de (S) et (S'). 

 » 2° t„ = o. t[^ = o : Les équations des deux indicatrices se réduisent à 



2 2? — I'qOC~ ~t~ 2 Sq iJCJ . 



2 z = r^ .r'- -+- 2 .îî, .ry. 



Ces deux indicatrices sont hyperboliques et ont Ojr pour asymptote 

 commune; comme on n 1 = go", le point o se trouveia sur Oj- et O,, O' 

 sur les lignes asymptotiques de (S), (S') tangentes à Oj", et dont aOj- est 

 le plan osculateur. Il y a donc là une impossibilité au roulement. 



» 3° fç, = o, t[^ = o, *o = o, s\^ = n : L'angle 1 est indéterminé et le con- 

 tact qui succède à O peut avoir lieu dans toutes les directions. C'est 

 notamment le cas de deux surfaces développables tangentes à une généra- 

 trice commune, el le résultat obtenu est évident a ptiori. 



» En revenant au cas général, je supposerai que, O, étant venu coïncider 

 avec O, , on imprime à (S) une rotation w' autour de la normale menée au 

 point O au plan tangent en O, , ou, ce qui revient au même, autour de Oz. 

 Il se produira au contact un glissement lo'dsdtde (S) sur (S') qui est du 

 second ordre ou nul. Les rotations w, o/ peuvent d'ailleurs avoir lieu simul- 

 tanément. 



M Celte considération s'applique notamment à l'engrenage de White ou 

 de Hooke, et qui est sans frottement ou glissement, parce que l'axe instan- 

 tané de rotation passe constamment par le point de contact des dents. 



» Sur mes indications on a adopté, vers i86o, pour certaines pièces de 



