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pour directrices D et une conique. Cette conique renconlte D, et sa projection 

 sur (P) est une circonférence de cercle. 



» Ce colloïde, que Plûcker a fait connaître dans sa théorie des complexes 

 linéaires ('), n'est antre que le cylindroide. De ce qui précède, il résulte 

 que : 



» Si, des points centraux des surfaces élémenlaii es d'un pinceau, on élève des 

 nornmles à ces sur/aces, ces droites sont les génératrices d'un conoïde de PUicker. 



n Telle est la liaison que je m'étais proposé de montrer entre un pinceau 

 de droites et le cylindroï ie ou conoïde de Plûcker. 



» Prenons maintenant une figure de forme invariable dont les déplace- 

 ments sont assujettis à quatre conditions. On sait que, à partir d'une des 

 posilions de cette figure, on peut la déplacer d'une infinité de manières et 

 que le lieu des axes de ces déplacements est un conoïde de Plûcker {'). 



» Supposons que ce conoïde soit celui dont nous venons de parler, et 

 employons les mêmes notations. Les droites X sont maintenant les axes de 

 tous les déplacements qu'on peut imprimer à la figure mobile, et la 

 droite D entraînée engendre le pinceau [D]. 



» Pour un déplacement infiniment petit de la figure mobile, D engendre 

 un élément de surface de vis, et l'on sait que le paramètre de distribution 

 des plans tangents à celte surface est égal au pas réduit des hélices décrites 

 pendant ce déplacement (^). On voit ainsi que, non seulement le pin- 

 ceau [D] permet d'avoir les axes des déplacements de la figure, mais qu'il 

 donne aussi les pas réduits des hélices relatifs à ces déplacements. 



» Il suffit alors, d'après cela, de représenter le pinceau [D]. On y ar- 

 rive en appliquant les théorèmes suivants : 



» Si dans un plan passant par un rayon d'un pinceau on porte, sur des per- 

 pendiculaires à ce rayon élevées des points centraux des surfaces élémentaires et, 

 à partir de ces points, des longueurs égales aux paramètres de distribution des 

 plans tangents à cessurjaces, les extrémités des longueurs ainsi portées sont sur 

 une circonférence G qui passe par les foyers du rayon (*). 



» D'un point de la circorxférence G, on voit l'arc compris entre deux de ces 

 jioiiUs sous un angle qui est égal ci l'angle que font entre eux les plans centraux 



( ' ) Nette Géométrie des Raurnes, p. ()']. 



(-) /^o//- dans les Comptes rendus mii CommnmcAlwn du 6 novembre i8ti. 

 ( ') 7 oir mon Cours de Géométrie descriptive, p. 357. 



( '• ) y oir mon Mémoire sur les pinceaux de droites [Journal de Malliématir/ues pures et 

 appliquées, a'' série, t. XVII; 1872). 



