( 439 ) 

 nomie populaire, de Météorologie et de Physique du Globe », publiée par 

 M. C. Flammarion. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur quelques théorèmes d'Algèbre. 

 Note de M. Stieltjes, présentée par M. Hermite. 



<i Soit X„ le polynôme de Legendre; les racines j:,, .r,, . . ., x„ de X„= o 

 font acquérir un maximum à l'expression 



(. - ?;)(• -^)-- •(■ - ^l)m^- '^i)\ {k,= i.2.. .n) 

 lorsqu'on prend 



» La valeur de ce maximum est 



2*.3«.4».. . «-« 

 3^5*. 7'. ..[un _i)"-'" 



» Discriminant de X„ = o : 

 » Soit encore 



1.2 1.2.3.4 



le polynôme défini par la condition 



/ e- U„,U„(/ir = o, {m>.n); 



les racines a;,, x^, . .., ,x„ de U„=o font acquérir un maximum à l'ex- 

 pression 



en prenant 



et la valeur de ce maximum est 



» Discrim. de U„= 2-.3'4*- • •""• 



