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n''o™ temps moyen d'Alger, a été trouvé de 55°,/i. La différence i°,3 entre 

 le calcul et l'observation est bien plus faible qu'on ne pouvait l'attendre, 

 en égard à la difficulté ordinaire des mesures de ce genre; aussi dois-je 

 dire que, dans ce cas particulier, les mesures étaient rendues beaucoup 

 plus ficiles par la présence d'une petite étoile dans le voisinage de l'axe de 

 la queue. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un théorème de. M. Darboux. 

 Note de M. E. Picard, présentée par M. Darboux. 



« Dans son Mémoire sur les équations différentielles du premier ordre 

 et du premier degré ( Bulletin des Sciences mathématiques, 2." série, t. II, 1 878 ), 

 M. Darboux a fait connaître un théorème extrêmement remarquable, d'après 

 lequel on peut former l'intégrale générale de ces équations quand on en 

 connaît un nombre suffisant de solutions particulières algébriques. La mé- 

 thode employée par l'éminent géomètre peut, sous certaines conditions, 

 être étendue aux équations du premier ordre de degré quelconque; c'est 

 cette extension, bien facile d'ailleurs, que je voudrais indiquer brièvement 

 dans cette Note. 



» Considérons l'équation différentielle du premier ordre 



P{x-. j-, z)cix + Q[x, j, z)dj = o, 



où P et Q sont des polynômes de degré ni; z étant la fonction algébrique 

 de X et j définie par la relation irréductible de degré p, 



(i) f{x,j;z)^o. 



» Supposons que l'on ait une intégrale algébrique de l'équalion diffé- 

 rentielle en joignant à l'équation (1) J^ seconde équation 



(2) (p{x,/,z) = o, 



l'intersection complète des surfaces (i) et (2) donnant une intégrale; nous 

 aurons alors, pour les points de rencontre de ces deux surfaces, 



/^ ^ _ (^- c^\ (ôf 'h__^chf\_ 



\df dz dz Ojj "^ ^ [dz d.r dr dz) ~ "' 



>j Admettons d'abord qu'aucune courbe d'intersection des surfaces f 



