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(lentes pourront trouver leur application : c'est celui où l'intégrale géné- 

 rale de l'équalion différentielle 



/ (^' >'' I) == ° 



serait algébrique. Il résulte, en effet, d'une récente étude de M. Fuchs 

 {Sitzungsberichle de l'Académie de Berlin, i884) que l'intégrale générale 

 sera donnée, dans ce cas, par les deux équations 



f{x,y,z) = o, R{x,j-,z) = C, 



où R est une fonction rationnelle de a:, y et z, C étant la constante arbi- 

 traire. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Su7' tes polynômes de Jacobi. Note 

 de M. Stieltjes, présentée par M. Herraite. 



« J/équation 



j( — 71, n + a + fi — I , a. x) = o 



peut se mettre sous la forme 



^ \ .c I . 2 . c ( f — I J ' 



où rt = a 4- // — 1 , c = ce -f- l'i -+- 2 /? — 2, Nous désignerons le premier 

 membre par X ou par (p{n, a, c). 

 1) On a, pour x = o, 



^ ' c[c — i)...(c — «-+-l) 



et pour« = I, 



b[b — \\..Ab — n^\\ 



x = 



c\c — \] ... ( f — « -t- I J 



en posant b = fi -h- n — i : donc 



a + h — c. 

 Par le changement de a; en i — x, l'équation (i) devient 



n-b _ „_, . nln — i)blb — i) ., , 



(i') .r" — 



I . r 



(C-.) 



