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..(Hi 



» Soit -r- = X, et, en formant la série de Sturm, 



dx 



X =^Q X, -X„ 

 X, = QiXo — X3, 



Xo^Q.X;, -X,, 



soient a,, flj, ^3, .. . les coefficients des plus hautes puissances de x dans 

 X,, Xj, Xj, On a alors 



X = 9(/i,«, c), X, = «9(^2 — [, rt, c), 



ensuite 



a . h 



a\X,= 7i''-{n — i)-rr^ -t(" — 2, rt — I, r— 2), 



fl7«'ÎX3 = /?M« - i)H« - a) ^,^,._,)3(,._a)-i(c_3) (^ - «) <p('^ - 3, « - 2, c - 4), 



(2) 



«1«H, ...,«^ ,X/,: 







X rT(c — « — r)'---''cf(/? — /-,« — /+ I, c— 2/ -f- 2). 







» Ces fonctions rt^Xj, «i^^Xj, ... sont précisément celles qui ont été 

 indiquées par M. Sylvester et qui s'expriment ainsi en fonction des racines 



2(a', — ,r. )- (a; — a;., ) ( j: — a-.,, ) . . . , 

 » On voit par là que les coefficients 



n-(n — \)— r, «' « — I; « — 2)-r7 ^-r^- ^-^7 ^ («- — ")' •••' 



dans les seconds membres de (2), sont égaux aux déterminants 



(.s, = .r' + .r* +...+ <). 



