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» La dernière de ces quantités n'est autre chose que le discriminant 

 D = îl{Xr— JCsY de l'équation X = o. On Irouve 



(3) i^=rm 



L'équation X ~: o ne peut avoir d'autres racines multiples que o et i. 



» On peut assigner sans aucune difficulté le nombre exact des racines 

 négatives de X -- o, celui des racines comprises entre o et i, enfin celui 

 des racines supérieures à i . 



» Lorsque a^o, jS ^ o, les racines sont comprises dans l'intervalle 

 (o, i), et l'on peut énoncer la propriété suivante : L'expression 



(?,ç,...Lr[(,-i,)(.-EO...(i-ijFniç,-ç,)= (r,5=i,2,..,,«) 



devient maximum en posant 



» Il est facile de calculer cette valeur maxima : on trouve 



n 



[r][a + r-.][p + r-i] 



[a + fi4-«-|-/- — 2] 

 1 



en écrivant [x] au lieu de x-''. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un cas de réduction des intégrales hyper ellip- 

 tiques du second genre. Note de M. E. Gocrsat, présentée par M. Her- 

 mite. 



« D'après un résultat dû à M. Picard {Comptes rendus, i88i, et Bulletin 

 de la Société mathématique, 1882), on sait que, s'il existe une intégrale de 

 la forme 





où R(0 6st un polynôme du cinquième ou du sixième degré, qui ait seu- 

 lement deux périodes, il existe une seconde intégrale de même forme 

 jouissant de la même propriété. 11 est relativement facile d'obtenir, par 

 des calculs algébriques, autant d'intégrales que l'on veut de la forme (1) 

 qui se réduisent à des intégrales elliptiques; mais la principale difficulté 



