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premier est d'un degré supérieur à celui du second), on sait que l'inté- 

 grale 



/•'" /(siny.rosy) , 

 J^ F(siny, cos'i) T 



est une fonction algébrique des coefficients. 



» Dans le cas où F est du premier degré, Jacobi a donné la valeur de 



nitegraie 



I .'■ coso + r sinœ 



~^ ' \lz- — y"^ — .r- 



et, pour des valeurs quelconques réelles ou imaginaires des quantités x, 

 y et z, la détermination précise du radical qui entre dans cette formule. 



» En considérant le cas où F est du second degré, je le mettrai sous la 

 forme suivante 



F(sinçp, cosçj) = [x co'^cf 4-j-sino + z)- -\- [a — c)cos-o + {h — c) sin^çj; 

 cela posé, on a la formule suivante 



? COSy -h Vîsina/ H- 'C, 



i (- 



(>) 



cos» -\- y sinai -V- z]- -\- [n — c] cos-(p + [b — c) biti-a 



_ ^5_ _^ yn "g 



a -\- u b -{- u c -\- a 2 tt 



ch 



•'" , >" -' \j{ii-^u)[b A- u)[c+ II)' 



Û + 7T 



[a^uy [b-\-uY [c -\- uy 

 où u désigne une des racines de l'équation du troisième degré 



(l) H 7 = — I. 



^ ' a -\- u o -\~ a c H- .'( 



Cette formule ne subsiste évidemment que si la quantité placée sous 1(< 

 signe f ne passe pas par l'infini dans les limites de l'intégration. Quant à la 

 détermuiation de la racine de l'équation (2) et de la valein- du radical, 

 elle s'obtient aisément par la considération des coupures, en regardant suc- 

 cessivement dans l'inlégrale donnée x, y, z; a, b,c comme des variables. 

 )) Enregarflant, par exemple, z comme variable indépendante, le premier 

 membre de l'égalité (i) est une fonction de z ayant une coupure; suppo- 

 sons que le point s = o soit en dehors de cette coupure. Quand on fait 



c. u., i8S5, I" Semestre. (T. C, R° 0.) OJ 



