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z ^ o, la valeur de l'intégrale s'obtient aisément : elle est 



^/(■'T- -+- « — c) (r'-f- b — '^l —• ■'■^J'' 



et sa détermination précise a été donnée par Jacobi. 



» La formule (i) montre que, dans ce cas particulier, u est égal k — c; 

 si donc on fait varier z d'une façon continue, de telle sorte quel'affixedez 

 ne traverse pas la coupure, la racine n variant d'une façon continue, on 

 saura déterminer sa valeur pour une vaienr quelconque de z ainsi que la 

 valeur correspondante du radical \l{a-i- u)[b -^ u)[c-\-u), et cela pour 

 toutes les valeurs réelles ou imaginaires des quantités y, z, a, h et c. 



n II n'est pas inutile de montrer comment la valeur précédente de l'in- 

 tégrale, pour z --- o, se déduit de la formule (i). A cet effet, je remarque que, 



— " - ayant, d'après la relation (2), une valeur finie quand r et c -f- m sont 



infiniment petits, — ^ — est infiniment grand, et le second membre de l'iden- 

 tité (i) se réduit à 



In'C, 



V-. 



— la -^- u 

 u ^ 



expression qui, en vertu de la relation {2), donne pour c = — « la valeur 

 obtenue précédemment et d'une façon directe. 



» 2. J'ajouterai encore quelques applications intéressantes de la formule 

 précédente. 



» En désignant par ce, y des quantités réelles quelconques, et par s, a, 

 b, c des quantités réelles positives, on a 



dt dtf 



J-, i -+'■■'• 



cos'f -i- // sintp — \/[c — a) cos-y -I- [e — 6) sin-y 

 du 



y/(«-+- u)[b -\- u) (c-t- llj 



U désignant la plus grande racine réelle de l'équation 



y- z' 



f . 



a -i- u h -h II c -f- « 



