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et, commeil s'agit ici de polaires, nous pouvons, uniquement pour faciliter la 

 discussion, écrire aussi 



sin(T, — m ' = {J + c + /«) tangrîsiii i' = A tangâ =r Aséc5. 



» Lorsqu'il s'agit de déterminer l'état de l'instrument, on s'nppuie sur 

 l'ascension droite connue des polaires, et, au moyen de l'équation (ij, ou 

 déduit la valeur de«, (t, — in,J et c étant données); il faut donc examiner 

 dans quelle condition on doit se placer, afin d'obtenir pour n la précision la 

 plus élevée. En différentiant l'équation précédente, on obtient 



cos(t, — m) f/x, ^ dk séc o + A séc" o d?j 

 ou 



dk — du ■= co^(t, — m) dz^ cos5 — &écàd^ 



= cos(T| — m) c/t, cos'Î — sin(T, — m)dà. 



» En appelant X l'ascension droite de la polaire, t l'Iieiu-e du pa^ssage 

 observé, on a t, = .1, — i — t et dz, = dx — dt; dt représente donc l'erreur 

 du passage observé, dx l'erreur de l'ascension droite adoptée, r/fcosS et 

 dxcoiit leurs valeurs réduites à l'équaletir, et r/c? l'erreur de la déclinaison. 

 dxcost et d^ sont des erreurs du même ordre, car il n'y a aucune raison 

 pour considérer a priori l'une des coordonnées mieux déterminée que 

 l'autre; mais^^cosc?, représentant l'erreur d'une observation isolée, est bien 

 plus fort que l'une ou l'autre de ces deux quantités. Afin d'obtenir la plus 

 haute précision pour n, il faudra donc, autant que possible, se placer dans 

 des conditions telles que dt exerce la plus faible influence. Ce but sera 

 atteint lorsque l'on observera à une très grande distance du méridien. D.ms 

 ce cas, cos(t, — m) sera très iaible, mais l'erreur de la déclinaison adoptée 

 aura une influence plus considérable. Pour déterminer l'angle horaire 

 dans lequel on doit observer les polaires, il faut chercher, d'après la 

 méthode des moindres carrés, pour quelle valeur deT, l'expression 



(I) £^ = cos°(T| — m)[dx- -+- di'-)cos-^ -+- {d^)- sin^(T, — m) 



devient un minimum. 



» En considérant dxcos^ et d5 comme des erreurs de même ordre et 

 quel que soit le rapport existant entre dt et dx, on voit f;icilement que 

 l'exactitude s'accroît par l'augmentation de l'angle horaire, et qu'elle 

 atteindra son maximum lorsque t, sera égal à ± 6^. Nous avons raisonné 

 dans l'hypothèse que dt est une valeur invariable, tandis que cette quan- 

 tité augmente avec l'angle horaire. En effet, en désignant par dj l'erreur 

 du pointé effectué sur la polaire, on aura dt — (//séc S séc(T, — m); dj^éc^ 



