( 72? ) 



» Mais, dans ces deux séries de travaux, le seul cas examiné est celui des 

 appareils de régulation à action directe. La question restait donc entière 

 pour le cas de l'action indirecte, c'est-à-dire de celui où l'office du ré£;ul;iteur 

 est d'établir ou d'interrompre, au moyen d'embrayages, la communication 

 de la vanne avec le moteur. 



» L'auteur a eu l'idée très heureuse d'un mode de représentation gra- 

 phique des mouvements simultanés de la machine et de la vanne et qui 

 consiste à prendre pour abscisses les ouvertures de vanne et pour ordonnées 

 les vitegses correspondantes de l'un des arbres animés d'un mouvement de 

 rotation continu. Le mouvement est alors figuré par certains circuits qu'il 

 désigne sous le nom de cycles et qui sont formés, d'une part, de verticales 

 correspondant aux périodes où le mécanisme de commande du vannage 

 n'est pas embrayé et, d'autre part, d'arcs de courbes correspondant à 

 l'ouverture ou à la fermeture de la vanne quand ce mécanisme est en 

 action. 



» Lorsqu'un de ces cycles est fermé, c'est-à-dire lorsqu'il forme une ligne 

 continue, le mouvement de la machine repasse indéfiniment par les mêmes 

 phases, et les oscillations à longues périodes ont pris naissance et se main- 

 tiennent, 



» Le problème est ainsi ramené à déterminer dans quelles conditions un 

 cycle fermé peut se produire. Pour cela, il faut tout d'abord connaître 

 exactement la nature des courbes qui forment un cycle. 



» C'est ce que cherche M. Léauté qui, après avoir obtenu l'équation 

 différentielle du mouvement simultané de la machine et de son vannage, 

 transforme son intégrale générale, en y introduisant, à l'aide de l'intégra- 

 tion par parties, les polynômes de M. Hermite, et obtient ainsi les équa- 

 tions des courbes d'ouverture et de fermeture. Constamment préoccupé 

 d'ailleurs du sens mécanique des formules qu'il établit, l'auteur élimine 

 successivement, ainsi que cela était indispensable, les quantités introduites 

 inutilement par le calcul ou sans influence sur le phénomène qu'il étudie. 

 Il montre de la sorte que, pour l'étude des oscillations à longues pé- 

 riodes, les courbes de déplacement de la vanne peuvent être considérées 

 comme des paraboles et, ayant ainsi simplifié le tracé du cycle, il trouve 

 aisément à quelle condition l'existence d'un cycle fermé est impossible. 



» L'application du procédé graphique qui vient d'être indiqué au cas 

 idéal d'un régulateur sans frottement et à celui d'un appareil ordinaire où 

 les frottements ne sont pas négligeables met en lumière l'importance con- 

 sidérable qu'exercent, au point de vue des oscillations à longues périodes. 



