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de symétrie, 



a^ rt., r?., a^ 



/>, /;, h, h,' 



» Envisageons, toujours pour la symétrie, au lieu des fonctions h, des 

 fonctions o plus générales, analogues aux fonctions intermédiaires de 

 MM. Briot et Bouquet, et définies par les quatre identités 



ç(x, + fl,-, X, + h,) = .^^a;,, a.,)eV.-P.-=-T. (/ = r , 2, 3, 4). 

 » Posons ensuite 



r, = (7., C^l — rt, 0;i + a,, à., — rto d;, 



r, = 6^ 0, — /?! 0;, + èj fL — ^^2 0,,. 



Les quantités M et T peuvent être regardées comme des invariants, c'est- 

 à-dire qu'elles ne changent pas quand on multiplie la fonction 9 par une 

 exponentielle 



» On devra avoir 



( 2 ) 2 M,y j,- s, = - 2 mi- [j , z, -J,z,+ j, z,-j , z,), 



m étant l'ordre de la fonction 9. Il ne peut y avoir de fonctions intermé- 

 diaires, où les invariants M auraient d'autres valeurs que celles qui résul- 

 tent de l'identité (2), 5/ ce n'est dans les cas de réduction des périodes étudiées 

 par M. Picard. 



)i Considérons maintenant deux fonctions intermédiaires cp et ip', et ap- 

 pelons m', a', ,S', â', T' les quantités analogues à ;??, a, (3, â, T et relatives à 

 la seconde fonction cp'. Les équations 



G = 0'= O 



auront 2 ;n;w' solutions distinctes, et les sommes X, et Xj des 2 mw' valeurs 

 de a-, et des 2inm' valeurs de .r.,, qui satisfont à ces équations, seront 

 données par les congruences 



x, = -^(r,m'+r,/«), 



X,= -(Tnin'+Kjn). 



