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 » Il y a une autre manière d'étudier le nombre des zéros de la fonction œ. 

 Supposons qu'on recherche combien cette fonction admet de zéros dis- 

 tincts de la forme suivante 



X| = Oit + ûjH, 



les quantités t et «étant assujetties à être réelles. On partagera ces zéros 

 en deux classes suivant le signe du déterminant fonctionnel : 



lit cla (lu dt 



(jj et étant les parties réelle et imaginaire de ff . 



» On trouvera que le nombre des zéros distincts de la première classe, 



diminué de celui des zéros distincts de la seconde classe, est égal à r^» 



c'est-à-dire à m dans le cas de i — i,/ = 3, ou de ? = 2, y = 4, et à o dans 

 tous les autres cas. En conséquence, le nombre total des zéros distincts est 

 au moins égal à m si i—i,j — 3, ou si / = 2, ; = 4, et il diffère de m d'un 

 nombre pair. Il est toujours pair dans tous les autres cas. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la ihéorie (tes matrices. Note de M. Ed.Weyr, 



présentée par M. Herraite. 



« On sait que toute matrice de l'ordre ii satisfait à une équation de 

 degré /z : c'est l'équation fondamentale de M.Cayley. Il y a cependant des 

 matrices qui satisfont à une équation de degré moindre que n : ce sont les 

 matrices que M. Sylvester nomme dérogatoires. Je suis parvenu à établir 

 un théorème qui jette du jour sur ce sujet, et que je me permets de com- 

 muniquer à l'Académie. 



» M étant une matrice d'ordre n aux racines latentes p.„, ap, ..., a>, et 

 a, P, . . . , >. étant les degrés de multiplicité de ces racines, soient a,, p,, . . . , 1, 

 les degrés de nullité des matrices M — ;;.«, M — ;y.p, . . . , M — [a>; alors M satis- 

 fail à l'équation 



(M - ;7.„)«-='.^' (M - [J.^f-^'-''. . . (M - iJ.; 



i 



\A-)..+ l 



o. 



» Les nombres a,, p , a,, dont chacun est au moins égal à i, ne 



peuvent pas surpasser les nombres respectifs a, [i, ..., >.. Dans le cas de 

 a, = p, = . , . = -x, = 1 , on tombe sur l'équation de M. Cayley. Dans tout 

 autre cas, la matrice M est dérogatoire. 



