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 tion, privée de second membre, 



» Prenons donc p et a, deux solutions distinctes de l'équation (i), on 

 aura 



(3) 0) •+- po)' ^\dt, (0 + r,(,i = a clri ; 



et, en vertu de la non-intégrabifité de co', on trouve que ç et vi sont deux 

 solutions indépendantes de l'équation (2), et, de plus, que le rapport - 

 ne peut être une simple fonction de ; et de r,. On peut prendre, en consé- 

 quence, E, r,, - pour variables indépendantes, et, en tirant w et u' des 

 équations (3), on trouvera le type réduit 



(R) F = coco' = a(>. cïi — [J.d-n){A dl — M rfr,), 



où a est une fonction qui ne joue aucun rôle important, et — une seconde 



fonction de E, •/;, -, dont la forme joue au contraire un rôle essentiel dans 



notre classification. 



» Ainsi, lorsque — ne dépend pas de -5 le second facteur est intégrable, 



et la forme F appartient au type canonique 



(c) Y = a{\d'i.-[j.(l-n)dr,. 



» Mais la recherche des types canoniques est beaucoup plus compliquée 

 dans tout autre cas. Néanmoins, on peut donner explicitement, et sous une 

 forme simple, l'expression générale des transformations qui permettent de 

 faire passer une forme d'un type canonique tel que (R) à un second (R'), 



(R') F = oV= a'{\'d^^ — i>.'dri')[A.'d^' — Wdr:). 



» D'abord, puisque ^', -d' sont des solutions de l'équation (2), on a 

 (4) E'=?(?,r;), r/=6(ç,v 



)) Maintenant, il est clair qu'en vertu de ces équations le quotient ^ 



r. 



