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 longemenr, et, par conséquent, il en est de même toutes les fois qu'une 

 iirête, en se déplaçant, traverse le plan déterminé par les deux autres. 

 u Le second déterminant est également, sauf le facteur positif 



le sinus du trièdre qu'on obtient en remplaçant la troisième arête du pré- 

 cédent [lar le rayon de l'orbite terrestre prolongé. 



» Pour que ces deux déterminants soient de même signe, il faut et il 

 suffit que les deux arêtes non communes soient du même côté du plan dé- 

 terminé par les deux premières, c'est-à-dire du plan passant par la Terre et 

 par les deux premières positions de l'astre ou du plan tangent à la trajec- 

 toire apparente. En d'autres termes, il faut que cette trajectoire tourne sa 

 concavité vers le point de la sphère céleste qui est à l'opposé du Soleil et, 

 par conséquent, sa convexité vers celui-ci. 



)t Or l'équation (i) exige alors que - — -j-^ >• o ou r' > r. 



» Si, au contraire, la trajectoire apparente tourne sa concavité vers le 

 Soleil, on devra avoir / <^r. 



I) C'est un théorème important de Lambert dont la démonstration n'a 

 jamais été présentée, je crois, que sous une forme notablement plus com- 

 pliquée. 



» 11 est à remarquer que, tandis qu'il a lieu rigoureusement lorsqu'on 

 tient compte de toutes les actions mutuelles des trois corps, il n'a lieu 

 qu'approximativement dnns l'hypothèse dite elliptique. La différence peut 

 devenir sensible pour une comète très voisine de la Terre. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les intégrales de différentielles totales. 

 Note de M. E. Picard, présentée par M. Hermite. 



« Dans une étude précédente (Comptes rendus, décembre 1884), j'ai con- 

 sidéré des intégrales de différentielles totales de la forme 



(i) / '''Vcix + qdj; 



où P et Q sont des fonctions rationnelles de x, / et z, z étant la fonction 

 algébrique des deux variables indépendantes x et /, définie par la relation 



f{x,f,z) = o. 



