( 845 ) 

 X, y, z convenablemeDt choisies, et celles-ci sont liées par une relation 

 nlgébiique 



y('^.j, s) = o. 



» Soient S le domaine des variables indépendantes u et v, et D le domaine 

 fondaïuental du gronpn que nous supposons n'avoir aucun point commun 

 avec la limite de S. Nous avons défini divers ordres de connexion d'un 

 groupe liyperabélien; nous n'aurons à considérer que l'ordre déconnexion 

 de troisième espèce; je le désigne par/J3 + i. 



)» Soit, d'une manière générale, (U,, V,, u, v) une substitution fondamen- 

 tale du groupe de substitutions effectuées sur u et v. On peut former une 

 fonction uniforme G(«, c) dans le domaine S, et telle que l'on ait 



les quantités a^ étant des constantes. Ceci posé, considérons la fonction 

 G(«, v) comme fonction de xe\. j; on reconnaît de suite qu'on peut écrire 



P et Q étant des fonctions rationnelles de x, j et z. On a donc 



G^ f Vdx + qc/y, 



G est une intégrale de différentielle totale, et c'est une intégrale de seconde 

 espèce. Le noadjre N a ici une signification bien simple; on a, en effet, 



» Des résultats tout semblables peuvent être éiioncés jjour les surfaces 

 dont les coordonnées s'expriment par des fonctions hyperfuchsiennes de 

 deux paramètres. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur tes sommes des diviseurs des nombres. 

 Note de M. Lipscuitz, présentée par M. Hermite. 



M Une réflexion sur la méthode d'Euler pour démontrer la relation ré- 

 currente, qui existe entre les sommes des diviseurs des nombres, en faisant 

 usage du produit infini 



G(7) = (.-7)(i-7=)(i-7')('-?*)--M 



