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 selon que m est un nombre triangulaire ou non. Quant à la liaison des 

 fonctions k[m) et l[ni) avec la fonction 4'('")' l^i représente la somme de 

 tous les diviseurs du nombre m, on conclut facilement de la définition 

 donnée que, si l'on a m = 2"//?', où m' désigne un nombre impair, on a les 

 équations 



k{m) = 2U{/«'), l[m) = (2«^' — 3) d;(m'). 



» Ainsi la somme de la fonction <|'('") étant exprimée à l'aide de la 

 caractéristique du nombre entier le plus grand contenu dans la quantité oc, 

 [.r], par la formule 



^(0 + i(^) + ..- + 'M"0=[T]^-4'|]^-3[i] + -.-, 



on trouve les représentations analogues 



et 



ce qui fait voir que l'on peut remplacer, en passant aux fonctions somma- 

 toires respectives, la relation récurrente d'Euler pour la fonction 'h{m) et 

 les relations semblables pour les fonctions k[m) et l{in) par des équations 

 qui ne contiennent aucune caractéristique arithmétique hors celle du 

 nombre entier le plus grand ('). » 



GÉOMÉTRIE. — Sur la théorie des surjaces définies par une propriété des droites 

 ou des sphères qui leur sont tangentes. Note de M. G. Kœnigs, présentée 

 par M. Darboux. 



« L'objet de la présente Note est l'application à certaines théories géo- 

 métriques des résultats que j'ai eu l'honneur de présenter récemment à 

 l'Académie. 



» J'appelle, avec plusieurs géomètres, moment de deux droites le pro- 

 duit de leur plus courte distance par le sinus de leur angle. Le moment 

 élémentaire des droites d'un complexe, c'est-à-dire le moment de deux 



( ' ) M. Samuel Roberts a traité des questions analogues à celles que je viens de considérer, 

 dans un article, auquel je renvoie, du Quarterlr Journal of Mathematics (février i885). 



