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MÉCANIQUE. — Sur (a résistance qu oppose un liquide indéfini en repos, sans 

 pesanteur, au mouvement varié dhme sphère solide qu'il mouille sur toute sa 

 surfilée, quand les vitesses restent bien continues et assezfaibles pour que leurs 

 carrés et produits soient négligeables. Note de M. J. Bocssinesq, présentée 

 p;ir M. de Sainl-Venant. 



« I. J'appellerai Rie rayon delasphère; ¥{t) le chemin décrit par son 

 centre jusqu'à l'époque t; u, v, w les composantes respectives, à cette 

 époque, des vitesses absolues du fluide suivant trois directions rectangu- 

 laires, dont la première sera celle de la translation, supposée d'abord rec- 

 tiligne, de la sphère; et je rapporterai l'espace à trois axes des x, j-, s 

 émanés, suivant ces directions, du centre mobile de la sphère. Aux instants 

 successifs t, les mêmes coordonnées jt, j-, z seront donc celles de points 

 différents, dont la situation par rapport à la sphère deviendra la même; et 

 les dérivées en t de u, v, tv, et de la pression mojenne p, exprimeront les 

 variations de u, c, w, p non pas surplace, mais en passant d'un de ces points 

 aux suivants. Au reste, ces dérivées ne différeront pas, au degré d'approxi- 

 mation adopté, de celles qui seraient prises sur place; car elles ne les dé- 

 passeront que des produits négligeables, par F'(^), des dérivées de u, v, 

 w, p en X. Donc les équations classiques d'Euler, complétées par Navier 

 pour la mise en compte des frottements, seront applicables dans ce système 

 de coordonnées, et l'on aura : t" les quatre équations indéfinies 



, . (lu dv div dp d[u,v,nA . 



^ ' dx dj dz d[.v,y,z] ' dt -v ' i ;7 



2° des conditions aux limites exprimant, d'une part, que u, v, w,p s'annu- 

 lent à une distance infinie / = v/'i"' + JT' + -' de l'origine, d'autre part, que, 

 sur la surface /'=:R de la sphère (mo(a7/t;e par une couche fluide adhérente), 

 on a u = ^'{(), i' = o, TV = o. On satisfait aux équations (i) au moyen des 

 intégrales, déduites d'un type indiqué dans mon application des potentiels à 

 l'étude de l'équilibre et du mouvement des solides élastiques (i885, p. 278), 



d-a d'-a d-f d {p d:f \ 



(pétant une fonction auxiliaire qu'on peut supposer dépendre de r et f seuls. 



et que les relations (i) astreignent à vérifier l'équation A, , ^^^ 



Or celle-ci, vu la forme simple, bien connue, de A, pour les fonctions de r 

 et t, revient après deux intégrations immédiates, en appelant çpo la vah ur 



