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 deçi à la surface r=R de la sphère, s une fonclion arbitraire du temps, et 

 supposant une autre fonction arbitraire de t contenue implicitement dans 

 Ç5 [ce qui n'influe en rien sur les valeurs (2) de h, c, w, /j], à 



» A cette équation indéfinie on joindra les deux conditions, spéciales à 

 /■ = R, ;7- = — T' 5~ ~ ^^' ^'''''nsrormees de n = F (i), t^ = o, tv = o au 



moyen des formules (2}, avec élimination, par (3), de la dérivée seconde 

 de (p en ;-, ou mieux de A29. La fonction s est donc le chemin F[tj parcouru 

 par la sphère à partir d'une origine convenablement choisie; et il suffit, 

 pour r = R, que la dérivée deç) en ?' égale ^RF'(^j, ou ^RV si Vest la vitesse 

 actuelle de la sphère. En appelant A l'angle du rayon r =^ \'x- -h y'^ -{-z- 

 avec cette vitesse, AjO et les valeurs moyennes de /jcosA, u, sur les 

 sphères r=const. (où a-, y-, z- valent en moyenne \r-), sont d'ailleurs 



)) Enfin, la pression exercée en [se, y, z) par unité d'aire, dans le sens 

 des X négatifs, sur la sphère fluide r= oonst., est successivement, en rem- 

 plaçant, d'après (2), les dérivées de v et w en x par celles en _;^ et c de 

 Il — Aa?, puis introduisant au besoin les variables r et A au lieu de x, y, z, 



du\ x (du df\i- (du di\\ z , d\.,'i, .x" d , 



et sa valeur totale sur la surface li-r:r- de la sphère est par suite, vu (4), 

 OTTcRI V — ^\ ~j-^j — 3 j^ -j-^: A la limite r = R, ou la dérivée de cp en /• 



est-|RV, elle devient la résistance demandée du fluide sur le solide; de sorte 

 que, en appelant m la masse |7:?R' du fluide déplacé par ce corps, on aura 



(5) Résistance ^ GneR (v - l -^ "^"^ - m ?• 



O £ dt j tlt 



» Cela posé, l'équation (3), dont la seconde parenthèse se réduit, 

 poiu- r = R, à son dernier terme (connu), s'intègre par une méthode ex- 

 posée à la page /ji3 de l'Ouvrage de i885 cité plus haut, et la condition re- 

 lative à r = Rfait connaître ensuite ©„. Il vient 



(G) 





