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 équations d'où résultent bien, pour /■ lutiiii, une vnleur de r(f finie et, par 

 suite, une valeur de (f) évanouissante, du moins si F( — ^o ) = const., ou si 

 la sphère a débuté parle repos. Et l'on a, d'après (5), 



Résistance =-- (îtieRV + ^ ^ + 6v/^?R- f' ?"(t-[ ^) dx 



= ()7:êRVH - + 6v/7rp£R-/ - y-—- - 



» La résistance achn^lle comprend donc des parties dues aux anciens ac- 

 croissements F"{T)dr = dY de la vitesse, et ces parties sont inverses de la 

 racine carrée du temps écoulé t — ■:. 



» Quand la vitesse est, depuis assez longtemps, de la forme F'(i;) = cos^if, 

 l'intégration se fait aisément, et l'on trouve 



(8) Résistances 67:eRv(, 4- R y/e^;) + '^ '-g (i+ h|\/, 



2£ 



résultat particulier obtenu (d'une manière bien moins simple), dès i85i, par 

 Stokes ( Trans. de Cambridge, t. IX; Mém. siu' le Pendule, form. 5 1 ), et qui, en 

 y faisant e = o, reproduit celui de Poisson {Mém. de l'Jcad. , i 832, p. Syo). 



» Dans le cas de translations quelconques de la sphère, on superposera 

 les trois solutions correspondant à ses vitesses suivant les axes des ae,j, z. 



» II. Si l'on réduit, dans(i), (2), etc., les coordonnées.r, /, zhw,)^, et 

 les vitesses M, t', wku,v, la sphère est remplacée par lui cylindre, de rayon R 

 autour de l'axe des z, animé suivant les x de la vitesse V = ^' = F'(i;). La 

 même marche donne, au lieu de (6), en prenant ici (p^ = o. 



p I- \ --^ (la. 

 r e — • 



(9) ', avec 



équations dont les deux dernières servent à déterminer, l'une, la fonc- 

 tion <!j{l), l'autre la fonction^ (/). La résistance qu'éprouve le cylindre 

 vaut, d'ailleurs, le produit de la masse d'un volume fluide égal au sien 



par le facteur 2 — J,-^ ~ 7/7' " 



