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GÉOMÉTRIE CIISÉMATIQUE. — Sur la pollioclie. Note de M. A. Mannheim. 



« Dans sa théorie nouvelle de la rotation des corps, Poinsot a introduit 

 deux courbes : la polhodie (s), l'herpolhodie [a). La première de ces courbes 

 est, sur l'ellipsoïde central, le lieu des points qui deviennent les points de con- 

 tact de cette surface et d'un plan fixe, lorsque, suivant l'expression de 

 Poinsot, cet ellipsoïde, dont le centre est retenu immobile au même point de 

 l'espace, roule sans glisser sur ce plan fixe », et l'herpoUiodie ( c) est le 

 lieu des points de contact de cet ellipsoïde et du plan fixe. 



» Des deux cônes qui ont pour sommet commun le centre o de l'ellip- 

 soïde et pour directrices les courbes [s] et (g), celui qui a pour base (c) 

 est immobile. L'autre, qui est du second degré, comme l'a démontré 

 Poinsot, roule sur le premier pendant le déplacement de l'ellipsoïde 

 central. 



» Au lieu de prendre le déplacement de l'ellipsoïde central, je vais con- 

 sidérer le déplacement d'un ellipsoïde quelconque et étudier géométri- 

 quement les courbes analogues à [s) et [a). 



» Je montrerai que l'herpolhodie relative à un ellipsoïde quelconque 

 peut avoir des points d'inflexion ; mais qu'il n'en est pas de même de 

 l'herpolhodie de Poinsot. M. de Sparre, dans une Note récente [Comptes 

 rendus, 24 novembre 1884), a le premier remarqué que l'herpolhodie de 

 Poinsot n'a ni points de rebroussement, ni points d'inflexion et, par suite, 

 qu'elle n'est pas ondulée, comme Poinsot l'a écrit, sans le démontrer. Tous 

 les auteurs qui ont publié des Traités de Mécanique ayant reproduit l'opi- 

 nion de Poinsot, la remarque de M. de Sparre est extrêmement intéressante 

 et mérite de fixer l'attention. Quoique M. de Sparre ait annoncé sur ce sujet 

 la publication d'un Mémoire dans les Annales de la Société scientifique de 

 Bruxelles, je crois utile de montrer, dès à présent, conunentou peut arriver 

 à son résultat par une voie purement géométrique." 



» Dans la Communication d'aujourd'hui, je devrai me borner à établir 

 quelques résultats relatifs à la polhodie, qui me seront nécessaires dans la 

 suite. 



» Du centre o d'un ellipsoïde (E), décrivons une sphère (S) dont la 

 grandeur h du rayon est comprise entre la moitié du petit axe de l'el^ 

 lipsoïde et la moitié du grand axe de cette surface. 



» La polhodie n'est autre que la courbe de contact de (E) avec la sur- 

 face développable circonscrite à cette surface et à la sphère (S). 



