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 Si donc on désigne par U cette fonction des forces, il vient simplement 



dq = n-. 



D'ailleurs, le principe de la conservation des forces vives donne alors 



(4) {m{i>^--^>l) = \]-\],, 



dq 



/ 



( 5 ) q z= mu 



m ^ 



U„)-i'„]- 



» On reconnaît par là que la quantité reçue par ta plaque est indépemlante 

 de la nature de la courbe à laquelle elle est assujettie à rester normale, et qu'elle 

 ne dépend que des sw faces de niveau passant par les extrémités de l'arc parcouru 

 par son centre de gravité. 



» 8. Si, en particulier, la plaque se meut de manière que son centre reste sur 

 ime surface de niveau, en y décrivant d'ailleurs tme ligne quelconque, cette 

 quantité sera nulle. 



» Cette propiiété se vérifie immédiatement pour le cas de la pesanteur 

 ou d'un centre d'action; car la plaque, restant normale à une ligne tracée 

 dans le plan horizontal ou sur la sphère,' ne présente alors que sa tranche 

 au flux lumineux et, pa.v suite, ne reçoit rien. 



» Dans le cas général, la nullité du résultat ne tient plus à la même 

 cause. Elle n'est alors qu'algébrique et doit s'entendre en ce sens que 

 la plaque reçoit des cpiantltés égales sur ses deux faces pendant son mouve- 

 ment, quelle que soit la ligne que parcourt sur la surface de niveau son centre de 

 gravité. 



» 9. On peut enfin apporter à ces énoncés une dernière généralisation. 

 Remarquons, à cet effet, qu'il existe également un système de surfaces de 

 niveau pour les intensités (p;i(/'/,), si on les traite comme des forces émanées 

 de leurs différents centres. Supposons uniquement que ces surfaces soient 

 les mêmes que celles des actions dymmiiques, soit que celles-ci émanent des mêmes 

 centres ou de centres différents, ou qu'elles soient de toute autre nature, admet- 

 tant seulement une fonction des forces. Les propriétés des §§ 7 e< 8 subsisteront 

 encore sans modification. 



» En effet, le paramètre des surfaces de niveau des forces tp ne pourra 

 être, dans cette hypothèse, qu'une fonction i^U) de celui U des forces/. 



