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 pas de rayon de courbure infini, on voit qu'il peut y avoir pour le point 

 m de l'herpolhodie un rayon de courbure infini, si le plan oscillateur de 

 l'herpolhodie en ce point est normal au plan tangent commun aux deux 

 cônes le long de om. 



3 Nous allons montrer qu'il peut en être ainsi pour un ellipsoïde arbi- 

 traire, mais pas pour l'ellipsoïde central. Les droites mt, mp, mo sont les 

 directions de trois diamètres conjugués de l'ellipsoïde. Projetons orthogo- 

 nalement cette surface sur un plan perpendiculaire à mt. La ligne de con- 

 tact du cylindre projetant est, sur (E), l'ellipse (e), dont le plan, déterminé 

 par jnp et mo, est perpendiculaire au plan tangent en m. 



1) Sur le plan de projection, on a [fuj. i) l'ellipse (e') sur laquelle est le 



F m' « 



point m', projection de m, et le point p', projection de p. Lje plan tangent 

 commun aux cônes suivant om se projette suro'/n'. 



» Si le point m est un point d'inflexion sur Therpolliodie, le plan oscu- 

 lateur de la polhodie doit se projeter suivant la perpendiculaire m' g à 

 m'J. Le pôle de ce plan osculateur se projette en u à la rencontre de p'm' et 

 du diamètre qui passe par le milieu de m' g. 



» D'après ce que nous avons vu, le point central désigné par e doit se 

 projeter maintenant au point /, où le diamètre o'u rencontre la normale 

 m'n. On peut modifier l'ellipsoïde, pour qu'il en soit ainsi. Il suffit de 

 prendre un ellipsoïde circonscrit au premier le long de (e) et qui passe par 

 l'extrémité d'un demi-diamètre S, parallèle à mt, tel que 



m i 



â- s\n'[inp, mt) 



n Comme cela est toujours possible, nous concluons que : 

 » On peut construire un ellipsoïde pour lequel le point m est un point d'in- 

 flexion sur l'herpolhodie. 



» Au Contran'.-, s il s'agit de l'ellipsoïde central, le point central e ne 



