( 9(^5 ) 

 peut pas se projeter en i. Four le faire voir, je vais calculer l'expression 

 du segment m'i et montrer, d'après cette expression, que ce segment 

 est toujours plus petit que la distance centrale me. Il en résultera que le 

 plan oscnlateur de la poUiodie ne peut pas être normal au cône du second 

 degré qui contient cette courbe. Cherchons l'expression de m'i. 



» Soity^l'extrémité du diamètre in'o'; joignons le point^^au point g. 



Cette droite coupe la normale m'i au point n, et l'on a m'i = 



» On sait que, si te tiianqle rectangle gm'f, inscrit dans l' ellipse [t'), tourne 

 autour de son sommet m', l' hypoténuse j g passe toujours par le même point n. 



» J'ajoute, comme il est facile de le voir, que le produit m'n X o' p' reste 

 constant lorsque le point m' se déplace sur (c'). 



» Ou encore, en introduisant l'expression de la constante : l'inverse de 

 m'i est égal à la distance h multipliée par la somn^e des inverses des carrés des 

 demi-axes de l'ellipse (a'). 



» Prenons un ellipsoïde central dont les demi-axes, en commençant par 

 le plus grand, sont a, b, c; on sait que ces axes sont liés par l'inégalité 



?<? + p- 



» Appelons a et ^ les longueurs de deux demi-diamètres rectangulaires 

 de l'ellipse (e), dont l'un est parallèle au plan de projection, et -y la longueur 

 du denù-diamètre perpendiculaire au plan de cette ellipse. 



» On sait que, dans un ellipsoïde, la sonmie des inverses des carrés de trois 

 diamètres rectangulaires deux à deux est constante. On a alors 



I I I I I I 



a- p- 7- a- tr- c- 



d'où 



I I I 2 I I I _ 



a- p- y^ c- a' 0- c- 



par suite, puisqu'il s'agit d'un ellipsoïde central, le second membre est plus 

 grand que zéro, et l'on a alors -, + p > -^ ^- Comme y est plus grand 



que c, on peut écrire ^ + ^2 ^ ~' ^^^ deux demi-diamètres rectangu- 

 laires a, j3 se projettent suivant deux demi-diamètres rectangulaires de 

 l'ellipse (s') dont la somme des inverses des carrés est plus grande que 

 I I 



» Comme la somme des inverses des carrés de ces demi-dmmètres est 



